最大公约数与最小公倍数

文章目录

• • • • 概念
      • 求法：欧几里得算法（辗转相除法）
      • 例题
      • • NOIP2009 Hankson
        • gcd与lcm
        • [NOIP2001]最大公约数和最小公倍数问题

概念

（对多个数当然是不成立的）

求法：欧几里得算法（辗转相除法）

欧几里得算法

例题

NOIP2009 Hankson

另外一个思路：考虑gcd

https://blog.csdn.net/CQBZLYTina/article/details/87556426

gcd与lcm

设a=cg,b=dg,l=cdg，且(c,d)=1
只需求c和d的差值最小
l/g=cd，对l/g分解因数并判断两个因数是否互质
单次复杂度O(sqrt(N) * logN)
预处理出sqrt(N)以内的质数表
由素数分布定理，分解质因数的复杂度为O(sqrt(N)/logN)
由于2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 >10^9
所以l/g=cd的不同质因子最多9个
将这些质因数划分为两组的计算量为不超过2^9=512
其中一组质因数的积为c，另一组质因数的积为d
单次询问复杂度为O(sqrt(N)/logN+512)

[NOIP2001]最大公约数和最小公倍数问题

原题链接

这道题可以比较暴力地枚举因子，再判断是否满足条件

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int x,y;
int gcd(int a,int b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
	scanf("%d %d",&x,&y);
	if(x==1&&y==1)
	{
		printf("1\n");
		return 0;
	}
	int n=x*y,ans=0;
	for(int i=1;i<=sqrt(n);i++)
		if(n%i==0&&gcd(i,n/i)==x&&n/gcd(i,n/i)==y)
			ans++;
	ans*=2;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}