【模板】RMQ--浅谈st表
每次说浅谈其实都短不了
还是争取写短一点
复杂度
O
(
n
+
n
l
o
g
n
)
O(n+nlogn)
O(n+nlogn)，询问
O
(
1
)
O(1)
O(1)
st表的思想其实也就是dp和倍增
但是st表的应用好像不怎么广泛 除了单纯的RMQ和LCA会用到之外好像没啥用处 而且不支持修改没有线段树强（小声bb）
但是它比线段树短多了
设
f
(
i
,
j
)
f(i,j)
f(i,j)表示
[
i
,
i
+
2
j
−
1
]
[i,i+2^j-1]
[i,i+2j−1]的最小值
[
i
,
i
]
[i,i]
[i,i]的最小值就是
a
[
i
]
a[i]
a[i],所以
f
(
i
,
0
)
=
a
[
i
]
f(i,0)=a[i]
f(i,0)=a[i]
转移的时候将
[
i
,
i
+
2
j
−
1
]
[i,i+2^j-1]
[i,i+2j−1]平均分成两部分：
[
i
,
i
+
2
j
−
1
−
1
]
[i,i+2^{j-1}-1]
[i,i+2j−1−1]和
[
i
+
2
j
−
1
,
i
+
2
j
−
1
]
[i+2^{j-1},i+2^j-1]
[i+2j−1,i+2j−1]
[
i
,
i
+
2
j
−
1
]
[i,i+2^j-1]
[i,i+2j−1]的最小值是
[
i
,
i
+
2
j
−
1
−
1
]
[i,i+2^{j-1}-1]
[i,i+2j−1−1]和
[
i
+
2
j
−
1
,
i
+
2
j
−
1
]
[i+2^{j-1},i+2^j-1]
[i+2j−1,i+2j−1]中的最小值的最小值
即 f ( i , j ) = m i n ( f ( i , j − 1 ) , f ( i + 2 j − 1 , j − 1 ) ) f(i,j)=min(f(i,j-1),f(i+2^{j-1},j-1)) f(i,j)=min(f(i,j−1),f(i+2j−1,j−1))
查询的时候 因为查询的区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]的长度不一定就是2的整数次幂，所以我们就取区间长度的log值 （要下取整，不能上取整，否则会涉及到其他区间的数，可能会影响答案） 。由于不一定会覆盖到整个区间，我们把它劈成两部分，一部分以l为起点，另一部分以r为终点。由于是求最值，所以区间的重叠并没有什么影响。
例题&板子
luogu P1816 忠诚
RMQ的板题
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100005
int n,m;
int dp[MAXN*2][20];//st表
void RMQ(int k)
{
for(int j=1;(1<<j)/*2^j*/<=k;j++)
for(int i=1;i+(1<<(j-1))<=k;i++)
{
int a=dp[i][j-1],b=dp[i+(1<<(j-1))][j-1];
dp[i][j]=min(a,b);
}
}
//询问最小值
int Query(int l,int r)
{
int k=0;
while(1<<(k+1)<=r-l+1)
k++;
int a=dp[l][k],b=dp[r-(1<<k)+1][k];
return min(a,b);
}
int main()
{
scanf("%d %d",&m,&n);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&dp[i][0]);
RMQ(m);
while(n--)
{
int l,r;
scanf("%d %d",&l,&r);
printf("%d ",Query(l,r));
}
return 0;
}
我果然写得很短
