【模板】Tarjan求LCA--离线算法

离线算法
先记录所有询问，然后对树做一次dfs求出所有点对的lca

在进入u这个点的时候，把边(u,fa(u))删除，此时就形成以u为根的一棵子树，并且记录u已被访问过，然后依次遍历u的所有子节点
在遍历结束后，查找所有跟u有关的查询(u,vi)，若vi已被访问过，则lca(u,vi)是vi所在子树的根
最后在退出u的时候把边(u,fa(u))重新加上

下面的例子偷了一下学长的ppt

现在先dfs到u，发现v还没访问过，不更新答案




实际上删边，加边和查询所在子树的根都不方便直接实现
假设一开始边都是被删掉的（假设边被删掉了也可以走，只是对查询所在子树的根有影响），在退出的时候才把边加上
现在只加边，且查询所在子树的根，可以用并查集实现
在初始化或者进入u这个点的时候，让f(u)=u（这里的f是并查集中的，不是树上的）
在退出u的时候，让f(u)=fa(u)
查询u所在子树的根就变成find(u)
设并查集时间复杂度为常数，则时间复杂度O(n+m)

板子&例题：Distance Queries

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAXN 50005
#define MAXK 10005
int n,m,f[MAXN],dis[MAXN],ans[MAXK];
bool vis[MAXN];
struct node{
	int v,w;
};
vector<node>G[MAXN];
vector<pair <int,int> >Q[MAXN];
//-----------
int Find(int x)
{
	if(f[x]!=x)
		return f[x]=Find(f[x]);
	return f[x];
}
//-----------
void Tarjan(int u,int fa)
{
	f[u]=u;
	for(int i=0;i<G[u].size();i++)
	{
		int v=G[u][i].v,w=G[u][i].w;
		if(v==fa) continue;
		dis[v]=dis[u]+w;
		Tarjan(v,u);
		f[v]=u;
	}
	vis[u]=1;
	for(int i=0;i<Q[u].size();i++)
	{
		int v=Q[u][i].first,id=Q[u][i].second;
		if(vis[v])
			ans[id]=dis[u]+dis[v]-2*dis[Find(v)];
	}
	return ;
}
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v,w;
		scanf("%d %d %d %*s",&u,&v,&w);
		node t;
		t.v=v,t.w=w;
		G[u].push_back(t);
		t.v=u,G[v].push_back(t);
	}
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for(int i=1;i<=T;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d %d",&u,&v);
		Q[u].push_back(make_pair(v,i));
		Q[v].push_back(make_pair(u,i));
	}
	Tarjan(1,-1);
	for(int i=1;i<=T;i++)
		printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}

注意我之前写的时候抄了一下并查集的板子

void Union(int x,int y)
{
	int u=Find(x),v=Find(y);
	if(u==v)
		return ;
	if(u>v) f[x]=y;
	f[y]=x;
}

但是用这个东西是不对的 因为他有压缩合并，并到最上面的节点去了 会破坏原来树的形态 在找根的时候就会错
我们直接很简单地把它连起来就可以了

f[v]=u;

——完