【dp-类背包】Kas 7.4测试 COCI

样例：

4
2
3
1
6


5
3
2
5
8
13

首先看到这道题，好简单的样子
然而。。。
第一步，想不出来正解先暴力 然后我暴力打爆了 然后。。。就真的爆了

我想的是暴搜两人相等的钱数是多少
其实我想错了 暴搜的话也不能只搜两人相等的钱数 因为剩下那一堆不一定凑得出来这个数
每一张钱有三种情况：给甲，给乙，两人都不拿

---

好 暴搜就说到这里
然后$dp$ 其实$dp$我觉得是与暴搜有关联的 联系一下 我们先考虑定义这样的状态：
$dp[i][j][k]$:前i张钱 一堆为j 一堆为k这个方案是否可行（01状态） 答案就是$dp[n][x][x]$为1的最大的x

显然这种状态是对的
但是 这个状态是不优的
在遇到一些两堆差值相等的时候 比如：
1 4
3 6
如果我们找到一组数使得1 4相等 比如说：5 2
那么5 2也一定能使3 6变得相等
而我们要求最大 那么1 4这个状态是没有贡献的 所以我们要去掉这些多余的状态 只保留最大的

所以我们定义$dp[i][j]$为：i张钞票分成两堆 这两堆的差值为j时 这两堆的和的最大值

转移的时候 从$i-1$的状态转移过来 对于第$i$张钞票 考虑三种情况：给甲，给乙，两人都不拿 依次进行转移

注意：dp一定要搞清楚状态之间的关系 填表是站在过去看现在 刷表是站在现在看将来

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 505
#define MAXS 100005
#define LL long long
int n,sum,ans;
int c[MAXN];
int dp[MAXN][MAXS];
int Abs(int x)
{
	if(x>=0) return x;
	return -x;
}
//dp[i][j]前i张钞票分成两堆 这两堆的差值为j时 这两堆的和的最大值 
//对于每个i 三种情况：给甲，给乙，两人都不拿
int main()
{
	freopen("kas.in","r",stdin);
	freopen("kas.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&c[i]);
		sum+=c[i];
	}
	memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=sum;j++)
		{
			dp[i][j]=dp[i-1][j];//不拿现：i状态
			dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j+c[i]]+c[i]);//这一张给较小的
			dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][Abs(j-c[i])]+c[i]);//这一张给较大的
			//看起来是不是感觉反了 明明给较大的差值才会变成j+c[i]
			//但注意这里是填表法 是过去的差值为j+c[i] 这里可以结合画的图理解一下
			//dp[i][j]是已完成 dp[i-1][]是未完成(还没有分钱) 
			//我们是用过去的值更新现在 而不管将来的差值是j+c[i] dp一定要搞清楚状态之间的关系
			//填表是站在过去看现在 刷表是站在现在看将来 
		}
	printf("%d\n",sum-dp[n][0]/2);
	return 0;
}

画的图：

---

关于另外一种刷表法，放一段代码参考一下吧
个人觉得 填表要反过来 不好想却代码简洁
刷表是顺水推舟的思路 好想但代码考虑得更多

（这个代码的状态定义略有些不同 dp[i][j]前i张钞票分成两堆 这两堆的差值为j时 这两堆中较大的那一个（其实这两种状态定义是一样的 都是可以互推的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 505
#define MAXS 100005
int n,sum;
int c[MAXN];
int dp[MAXN][MAXS];
int main()
{
    freopen("kas.in","r",stdin);
    freopen("kas.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
        scanf("%d",&c[i]);
        sum+=c[i];
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=sum;j++) 
		{
            if(dp[i-1][j]!=-1)
                dp[i][j+c[i]]=max(dp[i-1][j]+c[i],dp[i][j+c[i]]);
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j]);
            if(dp[i-1][j]!=-1) 
			{
                if(c[i]>j)
                    dp[i][c[i]-j]=max(dp[i][c[i]-j],dp[i-1][j]+c[i]-j);
                else
                    dp[i][j-c[i]]=max(dp[i][j-c[i]],dp[i-1][j]);
            }
        }
    printf("%d\n",sum-dp[n][0]);
}