【LIS·思维】区间 纪中集训

Description

Alice收到一些很特别的生日礼物：区间。即使很无聊，Alice还是能想出关于区间的很多游戏，其中一个是，Alice从中选出最长的不同区间的序列，其中满足每个区间必须在礼物中，另序列中每个区间必须包含下一个区间。
　　编程计算最长序列的长度。

Input

输入文件第一行包含一个整数N(1<=N<=100000)，表示区间的个数。
　　接下来N行，每行两个整数A和B描述一个区间(1<=A<=B<=1000000)。

Output

输出满足条件的序列的最大长度。

Sample Input

输入1：
3
3 4
2 5
1 6

输入2：
5
10 30
20 40
30 50
10 60
30 40

输入3：
6
1 4
1 5
1 6
1 7
2 5
3 5

Sample Output

输出1：
3

输出2：
3

输出3：
5

Hint

【样例解释】
　　例3中可以找到长度为5的区间序列是：[1,7]、[1,6]、[1,5]、[2,5]、[3,5]

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想了很多奇奇怪怪的东西。首先区间肯定要排序，常规操作：左端点从小到大，左端点相同的右端点从大到小。
然后想搞贪心，想了一下然后咕咕咕，就开始换思路。
容易想到区间$[l,r]$包含区间$[l1,r1]$的充要条件是：$l<=l1$并且$r>=r1$。
想到按左端点排序，就知道左端点大于某个区间的区间个数。再按右端点排序，就知道右端点小于某个区间的区间个数。同时满足这两个条件的区间就是某区间的包含区间个数。我们只需要求出包含区间个数最多的区间。然而这个想法肯定是不成熟的，会T得飞快 似乎有哪里不对 。
然后又想用集合包含关系的传递性优化问题，$A\subseteq B,B\subseteq C\Rightarrow A\subseteq C$，但是还是完全不知道怎么做呀啊啊啊，想用并查集维护却好像还是时间上过不去。
$10^5$+1s 很奇怪嘢，一般1s的话都是$10^6$~$10^7$，前面的排序好像只有一个log的常数（不会乘进去，是+号），线性的话太委屈这个数据范围了，n方又过不了，难道是nlogn？或者说是重复几次for循环？（可能性不大吧？）

去一下洗手间清醒一下（大雾）

回来之后又继续咕咕咕了一下，终于咕出来一个看起来很像正解（实际上就是的）思路：按左端点排序之后，可以满足充要条件中的第一条，但是右端点却不能保证，它有可能是两个区间有重叠部分而已。

所以要限制右端点，使他们不上升，以每一个区间的右端点为起点，最长不上升子序列的长度就是这个区间可以包含的区间个数，还是那句话：我们只需要求出包含区间个数最多的区间。于是，这道题就变成了对右端点求最长不上升子序列的裸题了，再结合nlogn的复杂度，搞定！

写的时候忘了upper_bound()和lower_bound()怎么用的了（返回值问题），然后就开始做实验（实践是检验真理的唯一标准），最后用了upper_bound()。下来后看LIS的板子果然是用的lower_bound()，应该就是严格上升和不严格上升的区别。贴一下之前的blog:

upper_bound()与low_bound() 及其返回值问题

LIS

由于upper_bound()和lower_bound()只适用于非降序列，所以飞快地反向求了LIS。

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这道题看代码其实是非常简单的一个模板题，但是要揭开题目的包装，想到它的本质还是比较考察思维的。或许有dalao可以一眼看穿，毕竟我太弱了 或许这就是OI的有趣之处？我怎么又开始哲学了