【状压dp】Light OJ 1011 - Marriage Ceremonies

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题意简述：
一个$n\ast m$的矩阵，现要从中选一些数，要求每一行每一列中都只能选一个数，求选的这些数的和的最大值。
多组数据。

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算是状压dp的一种比较经典的类型了吧。
显然状压（数据范围，算最优需要知道前面的选法状态）就不多说了直接切入正题。

定义$dp[i][s]$为前$i$行（选$i$个数，根据题意，只能选$i$个数，也就是$s$的1的个数也为i，感觉这里浪费了一些空间，但是不知道怎么优化 管他的能过就行了 ）选的列的状态为$s$（二进制数）的最大和。
转移非常简单，从一个当前列没有被选过的地方转移取最大就可以了。

#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 16
#define INF 0x3f3f3f3f
int dp[N][1<<N];
int n,a[N][N];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cs=1;cs<=T;cs++)
    {
        printf("Case %d: ",cs);
        scanf("%d",&n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        for(int i=0;i<n;i++)
            dp[0][1<<i]=a[0][i];
        for(int s=0;s<=(1<<n)-1;s++)//枚举子集
            for(int i=1;i<n;i++)
                for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    if((1<<j)&s/*已经被选*/)
                        continue;
                    dp[i][s|(1<<j)]=max(dp[i][s|(1<<j)],dp[i-1][s]+a[i][j]);
                }
        printf("%d\n",dp[n-1][(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}

可以发现每次转移只与上一行有关，所以可以压成只有2行的滚动数组。

#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 16
#define INF 0x3f3f3f3f
int dp[2][1<<N];
int n,a[N][N];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cs=1;cs<=T;cs++)
    {
        printf("Case %d: ",cs);
        scanf("%d",&n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        for(int i=0;i<n;i++)
            dp[0][1<<i]=a[0][i];
        for(int i=1;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                for(int s=0;s<=(1<<n)-1;s++)//枚举子集
                {
                    if((1<<j)&s/*已经被选*/)
                        continue;
                    dp[i&1][s|(1<<j)]=max(dp[i&1][s|(1<<j)],dp[(i-1)&1][s]+a[i][j]);
                }
        printf("%d\n",dp[(n-1)&1][(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}