【期望·Tarjan·高斯消元】SDOI2012 走迷宫

传送门

首先，判断一下$INF$
如果走不到$T$，或者是有岔路口使得进入这个岔路后就走不到$T，这在随机游走中是有可能的，所以也是$INF$
虽然数据规模比较大，但是题目也有提示：强连通分量的数量不多于$100$
所以可以用$Tarjan$缩点，原图变为一个$DAG$,从$S$开始搜索，如果发现一个强连通分量的出度为$0$且不是$T$所在的强连通分量，则答案为$INF$。
强连通分量内部的点，用高斯消元。
$DAG$之间用拓扑期望dp。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 10010
#define M 1000010
double eps=1e-9;
int n,m,cnt,Cnt,tot,top,sum,S,T;
vector<int>s[N];
int dep[N],low[N],head[N],to[M],nxt[M];
int sta[N],d[N],ins[N],D[N],pos[N],bel[N];
int To[M],Next[M],Head[N],vis[N];
double p[N],v[105][105];
queue<int>Q;
inline int rd()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return f*x;
}
double Abs(double x)
{
	if(x>0) return x;
	return -x;
}
inline void add(int a,int b)
{
    to[cnt]=b,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
inline void Add(int a,int b)
{
    To[Cnt]=b,Next[Cnt]=Head[a],Head[a]=Cnt++;
}
void tarjan(int x)
{
    dep[x]=low[x]=++tot,sta[++top]=x,ins[x]=1;
    for(int i=Head[x];i!=-1;i=Next[i])
    {
        if(!dep[To[i]])
			tarjan(To[i]),low[x]=min(low[x],low[To[i]]);
        else
			if(ins[To[i]])  
				low[x]=min(low[x],dep[To[i]]);
    }
    if(dep[x]==low[x])
    {
    	int t;
        sum++;
        do
        {
            t=sta[top--];
			ins[t]=0;
			bel[t]=sum;
			pos[t]=s[sum].size();
			s[sum].push_back(t);
        }
		while(t!=x);
    }
}
void calc(int x)
{
    int nm=s[x].size();
    for(int i=0;i<nm;i++)
		memset(v[i],0,sizeof(v[0][0])*(nm+1));
    for(int i=0;i<nm;i++)
    {
        int a=s[x][i];
        for(int j=head[a];j!=-1;j=nxt[j])
        {
            int b=to[j];
            if(bel[b]==bel[a])
				v[pos[b]][pos[a]]+=1.0/d[b],v[pos[b]][nm]-=1.0/d[b];
        }
    }
    for(int i=0;i<nm;i++)
    {
        v[i][nm]-=p[s[x][i]];
        if(s[x][i]==T)
			for(int j=0;j<=nm;j++)   
				v[i][j]=0;
        v[i][i]-=1;
    }
    for(int i=0;i<nm;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<nm;j++)
			if(Abs(v[j][i])>Abs(v[i][i]))
				for(int k=i;k<=nm;k++)
					swap(v[j][k],v[i][k]);
        double tmp=v[i][i];
        if(Abs(tmp)<1e-9) continue;
        for(int k=i;k<=nm;k++)   
			v[i][k]/=tmp;
        for(int j=0;j<nm;j++)    
			if(i!=j)
        	{
            	tmp=v[j][i];
            	for(int k=i;k<=nm;k++)   
					v[j][k]-=v[i][k]*tmp;
        	}
    }
    for(int i=0;i<nm;i++)    
		p[s[x][i]]=v[i][nm];
}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    if(x==T) return ;
    for(int i=Head[x];i!=-1;i=Next[i])
    {
        if(bel[To[i]]!=bel[x])
			D[bel[x]]++;
        if(!vis[To[i]]) 
			dfs(To[i]);
    }
}
int main()
{
    n=rd(),m=rd(),S=rd(),T=rd();
    memset(head,-1,sizeof(head));
	memset(Head,-1,sizeof(Head));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int a=rd(),b=rd();
		Add(a,b),add(b,a),d[a]++;
	}
    for(int i=1;i<=n;i++)    
		if(!dep[i])
			tarjan(i);
    dfs(S);
    for(int i=1;i<=n;i++)    
		if(vis[i]&&bel[i]!=bel[T]&&!D[bel[i]])
    	{
			puts("INF");
        	return 0;
    	}
    Q.push(bel[T]);
	while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();
		Q.pop();
		calc(u);
        if(u==bel[S])
        {
			printf("%.3lf",Abs(p[S]));
            return 0;
        }
    	for(int i=0;i<s[u].size();i++)  
    	{
    		int v=s[u][i];
    		for(int j=head[v];j!=-1;j=nxt[j])
    		{
    			if(bel[to[j]]!=bel[v])
        		{
            		D[bel[to[j]]]--,p[to[j]]+=(p[v]+1)/d[to[j]];
            		if(!D[bel[to[j]]])  
						Q.push(bel[to[j]]);
        		}
			}
		}
    }
    puts("INF");
    return 0;
}