ZJOI2010 数字计数【数位dp】

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题目解析

稍微有点难度的数位$dp$

这道题的话，你发现前导零需要特判一下，不然你就会把前导零数到$0$的个数里面去。

然后就是状态定义的不同 这道题把计数$sum$也放在记忆化数组里面了，理由详见代码注释。

如果不好判断的话，在空间足够的的情况下 ，把$dfs$里面的参数全部记忆化总没错（点头

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►Code View

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 15
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define LL long long
LL rd()
{
	LL x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48); c=getchar();}
	return f*x;
}
int d[N],n=0;
LL f[N][N][2][2];//f[i][j][m][p] 当前位数到i 当前数位dig有j个 后面两维是最高位和前导零 一共有多少个dig 
/*
关于状态为什么要记录当前状态表示出来的数的dig个数
可以想一下如果去掉会怎么样 或者是想一下不同的sum之间有无区别 因为是记忆化嘛 
发现是有区别的 因为在dp的时候 这个状态会拿去更新别人
而sum不同代表你前面枚到的数不一样 那么你拿去更新别人的时候 对别人的sum的贡献不一样 
如果全部混为一谈 答案会算多

而dp值是相当于整个dfs树的子树答案和 也就是做到这一位的答案总数 
*/ 
LL dfs(int dig,int p,int ld,int s,int sum)//有前导零ld=1
{
	if(p==0) return sum;
	if(f[p][sum][ld][s]!=-1) return f[p][sum][ld][s];
	LL res=0;
	int lim=9;
	if(s==1) lim=d[p];
	for(int i=0;i<=lim;i++)
	{
		int del=0;
		if(i==0&&dig==0&&ld) del=0;
		else if(i==dig) del=1;
		res+=dfs(dig,p-1,ld&(i==0),s&(i==d[p]),sum+del);
	}
	return f[p][sum][ld][s]=res;
}
LL solve(LL x,int dig)
{
	n=0;
	while(x)
	{
		d[++n]=x%10;
		x/=10;
	}
	memset(f,-1,sizeof(f));
	return dfs(dig,n,1,1,0);
}
int main()
{
	LL a=rd(),b=rd();
	for(int i=0;i<=9;i++)
		printf("%lld ",solve(b,i)-solve(a-1,i));
	return 0;
}