小Y的图【最小生成树】

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题意简述

Description

小Y 有一个\(n\)点的无向图，图中的每个点从\(1\)到\(n\)标号。图中还有\(m\)条边，每条边有一个长度。
小Y 有\(Q\)个询问，每次询问两个点的所有路径中最长的边最小值是多少若这两个点之间没有任何路径，输出\(-1\)。

Input

第一行三个整数\(n,m,Q\) 。
接下来 \(m\)行每行三个整数\(u,v,w\)，表示有一条连接\(u\)和\(v\)长度为\(w\)的边。
接下来\(Q\)行每行两个整数\(u,v\)，表示一组询问。

Output

\(Q\)行每行一个整数，表示一组询问的答案。

题目解析

我墙裂怀疑我做过这道题，但是我没找到证据（也没找到原题

但是我墙裂怀疑我做过这道题，但是我还是不会做

咳咳

将边从小到大排序，然后考虑依次加边，当询问的两个点第一次联通的时候，这时加的边就是所有路径中最长的边最小值。

这个比较好理解吧，当前加的边是瓶颈边，此前边比这个小的时候，不存在\(u,v\)路径，此后边比这个大，也可能会出现一些新的路径，但是他们的答案不会比现在更小。

多组查询，然后这玩意儿就是个最小生成树（森林），如果两个点不连通（不在同一棵树上），就到不了，输出\(-1\)，否则答案就是树上两点路径上的最大边，这个可以用倍增求。

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►Code View

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 300005
#define M 300005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 998244353
#define LL long long
LL rd()
{
	LL x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	return f*x;
}
vector<pair<int,int> >G[N];
int n,m;
int fa[N],f[N][25],mx[N][25],dep[N];
struct node{
	int u,v,w;
}edge[M];
bool cmp(node p,node q)
{
	return p.w<q.w;
}
void Init()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		fa[i]=i;
}
int Find(int x)
{
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=Find(fa[x]);
}
bool Union(int u,int v,int w)
{
	int x=Find(u),y=Find(v);
	if(x==y) return 0;
	G[u].push_back(make_pair(v,w));
	G[v].push_back(make_pair(u,w));
	if(x<y) fa[x]=y;
	else fa[y]=x;
	return 1;
}
void Kruskal()
{
	sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
	Init();
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(Union(edge[i].u,edge[i].v,edge[i].w)) cnt++;
		if(cnt==n-1) break;
	}
}
void dfs(int u,int faa)
{
	dep[u]=dep[faa]+1;
	for(int i=0;i<G[u].size();i++)
	{
		int v=G[u][i].first,w=G[u][i].second;
		if(v==faa) continue;
		f[v][0]=u,mx[v][0]=w;
		dfs(v,u);
	}
}
int Query(int u,int v)
{
	if(Find(u)!=Find(v)) return -1;
	int tmp;
	if(dep[u]<dep[v]) tmp=u,u=v,v=tmp;
	int res=0;
	for(int j=20;j>=0;j--)
		if(dep[f[u][j]]>=dep[v]) 
			res=max(res,mx[u][j]),u=f[u][j];
	if(u==v) return res;
	for(int j=20;j>=0;j--)
		if(f[u][j]!=f[v][j])
			res=max(res,max(mx[u][j],mx[v][j])),u=f[u][j],v=f[v][j];
	res=max(res,max(mx[u][0],mx[v][0]));
	return res;//怎么会有我这么傻的人 我居然忘了写返回值 qwq
}
int main()
{
	freopen("graph.in","r",stdin);
	freopen("graph.out","w",stdout);
	n=rd(),m=rd();int Q=rd();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		edge[i].u=rd(),edge[i].v=rd(),edge[i].w=rd();
	Kruskal();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(fa[i]==i) dfs(i,0);
	for(int j=1;j<=20;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[f[i][j-1]][j-1]);
	while(Q--)
	{
		int u=rd(),v=rd();
		printf("%d\n",Query(u,v));
	}
	return 0;
}
/*
5 5 4 
1 2 3 
1 3 2 
3 2 1 
1 4 5 
2 4 4 
1 2 
1 4 
3 5 
2 4
*/