2020.11.20NOIP模拟T1 简单题

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题意

解析

我就是傻瓜本傻，最简单的一道题，一来看错题目，扫了一眼以为是求最后的$A,B,C$，除了暴力之外想不到任何做法，还以为有循环之类的东西（实际上根本没有），然后就放弃了。

后面做完$T2$再看这道题，发现只用求$C$，而且发现无论怎样操作，三个数的和都不变，所以很快列出了以下式子：

$C'=\begin{equation} \left\{ \begin{array}{lr} 2C-sum,sum-C<=C & \\ 2C,sum-C>C & \end{array} \right. \end{equation}$

然后我似乎是对那个什么循环有执念似的，非觉得可以找循环节，然而并不能证明循环节很短哦（说实话我考试想到了这个，但是没有在意这个证明，毕竟我不会证的结论海了去了），所以复杂度可能会飙很高，然后光荣地$T$掉。

正确的打开方式是：你仔细观察那个式子，（把条件移项移成$2C>=sum$会明显一点）你发现这玩意儿的本质是$2\times C\%sum$，所以就把两种操作统一起来了，做$k$次操作最后的答案就是$2^k\times C\%sum$

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►Code View

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 2000005
#define INF 0x3f3f3f3f
LL rd()
{
	LL x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return f*x;
}
LL MOD;
LL ksm(LL a,LL b)
{
	LL res=1ll;
	while(b)
	{
		if(b&1) res=res*a%MOD;
		a=a*a%MOD;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int main()
{
	freopen("easy.in","r",stdin);
	freopen("easy.out","w",stdout);
	int T=rd();
	while(T--)
	{
		LL a=rd(),b=rd(),c=rd(),k=rd();
		MOD=a+b+c;
		LL ans=ksm(2,k)*c%MOD;
		printf("%lld\n",ans);
	}
    return 0;
}
/*#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 2000005
#define INF 0x3f3f3f3f
LL rd()
{
	LL x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return f*x;
}
map<LL,int> vis;//上一次出现的位置 
LL ans[N];
int main()
{
	freopen("easy.in","r",stdin);
	freopen("easy.out","w",stdout);
	int T=rd();
	while(T--)
	{
		LL a=rd(),b=rd(),c=rd(),k=rd(),len;
		LL sum=a+b+c;
		vis.clear();
		vis[c]=0;
		ans[0]=c;
		int pos=0;
		while(1)
		{
			if(sum-c<=c) c=2*c-sum;
			else c=2*c;
			if(vis[c])
			{
				len=pos-vis[c]+1;
				break;
			}
			vis[c]=++pos;
			ans[pos]=c;
		}
		if(k<=vis[c]-1)
		{
			printf("%lld\n",ans[k]);
			continue;
		}
		k-=(vis[c]-1);
		int r=k%len;
		if(r==0) r=len;
		printf("%lld\n",ans[vis[c]+r-1]);
	}
    return 0;
}*/