JOI2016 サンドイッチ

题目链接

题意简述

$JOI$ 参加 $IOI$ 联谊会，会场有一张桌子，桌子上有 $R\times C$ 个三明治被摆成 $R$ 行 $C$ 列，每个三明治被沿着主对角线或副对角线切成两个小三明治。

$JOI$ 要吃三明治，他会按照一定的规则吃三明治，如果一个小三明治同时满足以下两种条件，他就不会吃掉那个小三明治：

与该小三明治在同一个三明治中的另一个三明治没有被吃掉。
与该小三明治两条直角边相邻的另外两个小三明治中有一个没有被吃掉。

现在他想知道，他吃掉每一个三明治时，最少已经吃掉了多少个小三明治？

如果吃不到，输出 $-1$

题目解析

~~这道题想得我好饿啊~~

首先，一对小三明治肯定是连续拿走的，因为不连续拿走没有意义，这样做既没有暴露一条新的直角边出来让 $JOI$ 君可以再吃一个，也不会对答案有任何优化。所以可以以一个大三明治为单位讨论问题。

考虑到吃掉一个三明治之后会让另一个三明治的一条直角边暴露出来，为方便叙述，设吃掉 $i$ 之后会暴露 $j$ 的一条直角边。如果我们钦定先吃 $j$ 的吃了 $i$ 之后暴露出来的直角边所属的那一半小三明治（好绕），容易发现只有吃掉 $i$ 之后， $j$ 才能被吃掉。可以枚举每个三明治先吃哪一半，然后用 $O(n^2)$ 的复杂度爆搜算答案，总复杂度 $O(n^4)$ .

但是可以根据这个图的一些特殊性质进行优化：由于是网格图，要吃掉一个三明治，那么这个三明治的左右两边的三明治至少有一个会被吃掉。还是钦定某一半三明治先被吃掉，假设是左半三明治先被吃掉，那么左边三明治的左半三明治也先被吃掉，因为如果左边三明治的右半三明治先被吃掉的话，那么当前三明治要先被吃掉才行，这样就有环了啊（即：我要吃掉我自己，必须要先吃掉我自己）所以从左往右搜一遍，信息可以不用清空，复杂度降了一维， $O(n^3)$ 可以接受。

►Code View

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 405
#define INF 0x3f3f3f3f
int rd()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return f*x;
}
int n,m;
char s[N][N];
int ans[N][N],tot,vis[N][N];
const int dx[]={0,-1,0,1},dy[]={-1,0,1,0};//左上右下
bool check(int x,int y)
{
	if(x<1||x>n||y<1||y>m) return 0;
	return 1;
}
void dfs(int x,int y,int d)
{
	if(!check(x,y)) return ;
	if(vis[x][y])
	{
		if(vis[x][y]==-1) tot=INF;//成环 
		return ;
	}
	tot+=2;
	vis[x][y]=-1;
	dfs(x+dx[d],y+dy[d],d);
	if(s[x][y]=='N') d^=3;
	else d^=1;
	/*
	这里方向的转换写得很妙啊 
	0^3=3 要吃掉左半边 主对角线 要先吃左边的三明治 还必须吃掉下面的三明治
	0^3=1 要吃掉左半边 副对角线 要先吃左边的三明治 还必须吃掉上面的三明治
	2^3=1 要吃掉右半边 主对角线 要先吃右边的三明治 还必须吃掉上面的三明治
	2^1=3 要吃掉右半边 副对角线 要先吃右边的三明治 还必须吃掉下面的三明治
	上下转换同理 
	*/
	dfs(x+dx[d],y+dy[d],d);
	vis[x][y]=1; 
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%s",s[i]+1);
	memset(ans,INF,sizeof(ans));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		tot=0;
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			dfs(i,j,0);
			ans[i][j]=min(ans[i][j],tot);
		}
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		tot=0;
		for(int j=m;j>=1;j--)
		{
			dfs(i,j,2);
			ans[i][j]=min(ans[i][j],tot);
		}
		for(int j=1;j<=m;j++)
			printf("%d ",ans[i][j]==INF?-1:ans[i][j]);
		puts("");
	}
	return 0;
}