USACO 2019DEC Milk Visits

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题意简述

求树上路径\((u,v)\)上是否存在\(H/G\)

题目解析

一个比较明显的做法是用树上前缀和，用\(H[i]/G[i]\)表示从根到\(i\)\(H/G\)的个数，处理询问的时候，\(ans=H/G[u]+H/G[v]-H/G[lca]-H/G[f[lca]]\)（\(lca\)自己不能减去），类似于求\(dis\)的做法。

但是重点不是这个，我在题解区看到了一个更简单的做法，记录一下。

我们把颜色相同的，在树上有边相连的点连成一个连通块，用并查集维护。

那么同一个联通块里可以相互到达，并且不会经过另外一种牛奶。

所以如果查询的\(u,v\)在同一个连通块里，并且和连通块的牛奶不一样，那么就不高兴，否则会高兴。

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►Code View Ver.1

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 100005
#define DEL 100000
#define INF 0x3f3f3f3f
int rd()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return f*x;
}
int n,m,d;
char s[N];
vector<int>G[N];
int dep[N],f[N][20],h[N],g[N];
void dfs(int u,int fa)
{
	dep[u]=dep[fa]+1;
	f[u][0]=fa;
	if(s[u]=='H') h[u]=1;
	else g[u]=1;
	h[u]+=h[fa],g[u]+=g[fa];
	for(int i=1;i<=d;i++)
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	for(int i=0;i<G[u].size();i++)
	{
		int v=G[u][i];
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
	}
}
int LCA(int u,int v)
{
	int tmp;
	if(dep[u]<dep[v]) tmp=u,u=v,v=tmp;
	for(int i=d;i>=0;i--)
		if(dep[f[u][i]]>=dep[v]) u=f[u][i];
	if(u==v) return u;
	for(int i=d;i>=0;i--)
		if(f[u][i]!=f[v][i]) u=f[u][i],v=f[v][i];
	return f[u][0];
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	d=1;
	while((1<<d)<n) d++;
	scanf("%s",s+1);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int u=rd(),v=rd();
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	}
	dfs(1,0);
	char pfer[5];
	while(m--)
	{
		int u=rd(),v=rd();
		scanf("%s",pfer);
		int lca=LCA(u,v),val;
		if(pfer[0]=='H') val=h[u]+h[v]-h[lca]-h[f[lca][0]];
		else val=g[u]+g[v]-g[lca]-g[f[lca][0]];
		if(val) printf("1");
		else printf("0");
	}
	return 0;
} 

►Code View Ver.2

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 100005
#define DEL 100000
#define INF 0x3f3f3f3f
int rd()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return f*x;
}
int n,m;
char s[N];
vector<int>G[N];
int f[N];
int Find(int x)
{
	if(f[x]==x) return x;
	return f[x]=Find(f[x]);
}
void Union(int u,int v)
{
	u=Find(u),v=Find(v);
	if(u<v) f[u]=v;
	else f[v]=u;
}
void Init()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	scanf("%s",s+1);
	Init();
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int u=rd(),v=rd();
		if(s[u]==s[v]) Union(u,v);
	}
	while(m--)
	{
		int u=rd(),v=rd();
		char pfer[5];
		scanf("%s",pfer);
		u=Find(u),v=Find(v);
		if(u==v&&s[u]!=pfer[0]) printf("0");
		else printf("1");
	}
	return 0;
}