【规律】ABC179 E Sequence Sum

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题目解析

刚开始把题目看错了，看成了乘法，然后直接上指数循环节了qwq

虽然$N$很大，但是$M$却很小，$A_i$的范围被限定在$[0,M-1]$，而这个$f()$是类似于函数一样的东西，一旦第一个数给定，后面的数就唯一确定（拉普拉斯信条。而根据抽屉原理，至少$m+1$个数之后就会重复，那么重复之后就会产生循环节！那么就做完了！

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►Code View

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 100005
#define DEL 100000
#define INF 0x3f3f3f3f
LL rd()
{
	LL x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return f*x;
}
LL n,x,m,ans;
LL a[N<<1],s[N<<1];
int pos[N];
int main()
{
	n=rd(),x=rd(),m=rd();
	a[1]=x,s[1]=x;
	for(int i=2;i<=min(100000ll,n);i++)
	{
		a[i]=a[i-1]*a[i-1]%m;
		if(pos[a[i]])
		{
			int l=pos[a[i]];
			LL len=i-l,sum=s[i-1]-s[l-1];
			ans=s[l-1];
			LL tmp=n-(l-1);
			LL p=tmp/len,q=tmp%len;
			ans=ans+p*sum;
			ans=ans+s[l+q-1]-s[l-1];
			printf("%lld\n",ans);
			return 0;
		}
		s[i]=s[i-1]+a[i];
		pos[a[i]]=i;
	}
	printf("%lld\n",s[n]);
	return 0;
} 
/*LL ksm(LL a,LL b,LL MOD)
{
	LL res=1ll;
	while(b)
	{
		if(b&1) res=res*a%MOD;
		a=a*a%MOD;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
//phi(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pn)
LL Phi(LL a)
{
	LL res=a;
	for(LL i=2;i*i<=a;i++)
		if(a%i==0)
		{
			res=res/i*(i-1);
			while(a%i==0) a/=i;
		}
	if(a>1) res=res/a*(a-1);
	return res;
}
//x^{2^n-1}%MOD=x^{(2^n-1)%phi+phi}%MOD
int main()
{
	n=rd(),x=rd(),m=rd();
	LL phi=Phi(m);
	LL ind=(ksm(2,n,phi)-1+phi)%phi+phi;
	LL ans=ksm(x,ind,m);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}*///想成乘法了 qwq