【前缀和优化dp】ABC179 D Leaping Tak

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题目解析

其实是一道水题，但我还是想了好久（指$40min+$

首先可以搞一个一般的$dp$出来：定义$f[i]$表示走到$i$的方案数

那么有转移：$f[i]+=f[i-d],d∈S$

这个转移的复杂度消耗是巨大的，但是由于$k$比较小，而且符合条件的转移对象是连续的，所以可以用前缀和优化。

定义$s[i]=f[1]+f[2]+...+f[i]$

于是有：$f[i]+=s[i-L_j]-s[i-R_j-1]$

复杂度$O(nk)$

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►Code View

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 200005
#define DEL 100000
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 998244353
int rd()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return f*x;
}
int n,k;
LL f[N],s[N];
struct node{
	int l,r;
}seg[15];
int main()
{
	n=rd(),k=rd();
	for(int i=1;i<=k;i++)
		seg[i].l=rd(),seg[i].r=rd();
	f[1]=1,s[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=k;j++)
			f[i]=(f[i]+s[max(i-seg[j].l,0)]-s[max(i-seg[j].r-1,0)]+MOD)%MOD;
		s[i]=(s[i-1]+f[i])%MOD;
	}
	printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}