【奇妙dp】ARC107D Number of Multisets

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题目解析

我是这么想的：

\(1=\frac{1}{2^i}*2^i\)

所以题目是求\(k\)个形如\(2^i\)的形式的数的和为\(n\)的方案数。（然而并没有什么用，只是把题意反过来了而已qwq

（忘掉前面的东西

考虑这样一个\(dp\)：设\(f[i][j]\)表示\(i\)个数和为\(j\)，考虑转移，由于放数的种类繁多难以统计，我们把放数看成是两种操作：

一个是往集合里放一个\(1\)，另一个是把集合里的所有数全部除以\(2\)，容易发现，这两种操作可以包含所有放数的集合。（这个转化非常奇妙）

转移就比较明晰了：\(f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i][2*j]\)

注意这个转移的顺序应该是外层\(i\)从小到大，内层\(j\)从大到小。

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►Code View

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<map>
using namespace std;
#define N 3005
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 998244353
int rd()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return f*x;
}
int n,k;
LL f[N][N]; 
int main()
{
	n=rd(),k=rd();
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j>=1;j--)//i个数 和最大是i
			f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i][j<<1])%MOD;
	printf("%lld\n",f[n][k]);
    return 0;
}