【数学-思维-枚举方式】ARC060B 桁和/Digit Sum

题目链接

题目解析

这道题数学色彩比较浓厚，正解做法是我妹有想到的qwq

但是这道题其实也并没有用到什么高明的技巧和想法，只是优化了枚举而已，就很巧妙。

对于小于等于$\sqrt n$的$b$，可以直接枚举判断，复杂度可以接受。

而如果$b$大于了$\sqrt n$,那就说明$n$可以表示成$n=kb+r$的形式（最多只会有$2$位数，$b^2>n$）

而$s=k+r$

两式相减可得：$n-s=(b-1)k$

所以$b-1$是$n-s$的因数，那么用$\sqrt{n-s}$的时间就可以枚举$b$了，还是直接判断是否满足条件。

注意一下这种情况$check$时不要忘了判断$b>\sqrt n$，也就是代码里的$n/x>=x$就不成立

---

►Code View

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 100005
#define MOD 1000000007
#define INF 100000000000
#define LL long long
LL rd()
{
	LL x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return f*x;
}
LL n,s,b=INF;
bool check(LL x)
{
	if(n/x>=x) return 0;//有了更高次方的项
	if(x==1) return 0;
	LL k=n/x,r=n%x;
	if(s==k+r) return 1;
	return 0; 
}
LL change(LL x,LL y)
{
	LL res=0;
	while(x)
	{
		res=res+(x%y);
		x/=y;
	}
	return res;
}
int main()
{
	n=rd(),s=rd();
	if(n==s) b=n+1;
	LL m=n-s;
	for(LL t=1;t*t<=m;t++)
		if(m%t==0)
		{
			LL x=t+1,y=m/t+1;
			if(check(x)) b=min(b,x);
			if(check(y)) b=min(b,y);
		}
	for(LL t=2;t<=1000000;t++)
	{
		if(change(n,t)==s)
		{
			b=min(b,t);
			break;
		}
	}
	if(b==INF) b=-1;
	printf("%lld\n",b);
    return 0;
}