ARC107C Shuffle Permutation【有脑就行qwq/完全不知道怎么分类嘛】

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其实也不是挺难吧，但是就是没有做出来啊（忧伤

最可怕的是读完题之后大脑一片空白，没有任何想法

题目解析

首先，行和列是独立的，我们分别算出行和列的方案然后再相乘就可以了，而且由于行和列具有对称性（是这个词，吧），所以算行和列的算法是一样的。

考虑到，如果$x,y$可以交换，$y,z$可以交换，那么$x,z$可以交换（具有传递性）：

$x,y,z->y,x,z->y,z,x->z,y,x$

所以我们每找到一对符合条件，就把它们并查集一下，做完之后同一个连通块里的位置是可以互通有无的（是这个词，吧），就是说这$s$个位置可以随便放这$s$个点，假设这个块的大小是$s$，那么这个块里进行操作有$s!$种方案（矩形里每个数都不一样）

不同块之间用乘法原理。

然后我并查集还写挂了一下，就是$f[i]$不一定是$i$这一个块的“首领”，要$find$一下。

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►Code View

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 55
#define MOD 998244353
#define LL long long
int rd()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return f*x;
}
int n,k;
int a[N][N],f[N],siz[N];
void Init()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i;
}
int Find(int x)
{
	if(f[x]==x) return x;
	return f[x]=Find(f[x]);
}
void Union(int x,int y)
{
	x=Find(x),y=Find(y);
	if(x==y) return ;
	if(x<y) f[x]=y;
	else f[y]=x;
}
LL fac(int x)
{
	if(x==0||x==1) return 1;
	LL res=1ll;
	for(int i=2;i<=x;i++)
		res=1ll*res*i%MOD;
	return res;
}
int main()
{
	n=rd(),k=rd();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			a[i][j]=rd();
	Init();
	for(int x=1;x<=n;x++)
		for(int y=x+1;y<=n;y++)
		{
			bool flag=0;
			for(int i=1;i<=n;i++)
				if(a[i][x]+a[i][y]>k)
				{
					flag=1;
					break;
				}
			if(!flag) Union(x,y);
		}
	LL ans=1ll;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		siz[Find(f[i])/*之前这里写的f[i]qwq*/]++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=ans*fac(siz[i])%MOD;//ans=(ans+fac(siz[i]))%MOD;
	//几种情况之间不是replacalbe的关系 而是分步进行 所以应该用乘法 
	
	Init();
	memset(siz,0,sizeof(siz)); 
	for(int x=1;x<=n;x++)
		for(int y=x+1;y<=n;y++)
		{
			bool flag=0;
			for(int i=1;i<=n;i++)
				if(a[x][i]+a[y][i]>k)
				{
					flag=1;
					break;
				}
			if(!flag) Union(x,y);
		}
	LL res=1ll;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		siz[Find(f[i])]++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		res=res*fac(siz[i])%MOD;//res=(res+fac(siz[i]))%MOD;
	//printf("%lld %lld\n",ans,res);
	printf("%lld\n",ans*res%MOD);
    return 0;
}