快速乘
在做快速幂的时候,如果模数大于\(1e9\)的时候,两数相乘可能会爆\(long\ \ long\)
于是就有了龟速乘,龟速乘的原理和快速幂很像,都是运用了二进制的思想(把乘号改成加号就可以了
龟速乘甚至比自带的乘法还要慢,但是它可以保证正确性,不会爆掉。
在做某道毒瘤题的时候,我学到了另外一个防止爆\(long\ \ long\)的快速乘,而且比龟速乘快很多。
先来看一篇大佬的论文: 2009年冬令营论文 《论程序底层优化的一些方法与技巧》 骆可强
emmm...To be honest,我自己没有看得很懂,不过意思大概就是说,我们把原本会爆\(long\ \ long\)的东西先用\(long\ \ double\)存下来,再把不会超过\(long\ \ long\)的差值加回去,然后特判一下精度误差。
大概写成这个样子:
LL qmul(LL x,LL y,LL MOD)
{
return (x*y-(long long) ((long double) x/MOD*y)*MOD+MOD)%MOD;
}
(又水了一篇博客
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