快速乘

在做快速幂的时候，如果模数大于$1e9$的时候，两数相乘可能会爆$long\ \ long$

于是就有了龟速乘，龟速乘的原理和快速幂很像，都是运用了二进制的思想（把乘号改成加号就可以了

龟速乘甚至比自带的乘法还要慢，但是它可以保证正确性，不会爆掉。

在做某道毒瘤题的时候，我学到了另外一个防止爆$long\ \ long$的快速乘，而且比龟速乘快很多。

先来看一篇大佬的论文： 2009年冬令营论文 《论程序底层优化的一些方法与技巧》 骆可强

emmm...To be honest,我自己没有看得很懂，不过意思大概就是说，我们把原本会爆$long\ \ long$的东西先用$long\ \ double$存下来，再把不会超过$long\ \ long$的差值加回去，然后特判一下精度误差。

大概写成这个样子：

LL qmul(LL x,LL y,LL MOD)
{
	return (x*y-(long long) ((long double) x/MOD*y)*MOD+MOD)%MOD;
}

（又水了一篇博客