【字符串算法】字典树Trie入门

基本概念

顾名思义，字典树（也叫前缀树）就是可以像字典那样来保存一些单词的集合。

如图所示：

 

 

 （图片来自OIWiKi）

设根节点的标号为$0$，然后其余结点依次编号；我们用数组来存每个节点的所有子节点

更具体地，设数组$ch[MaxNode][SigmaSize]$，其中$MaxNode$表示最大可能的节点个数，$SigmaSize$是字符集合。$ch[i][j]$表示结点标号为$i$的结点 的 字母编号为$j$（比如说,j=字母-'a'）的子节点的结点标号。如果$ch[i][j]$为$0$，则表示$i$没有字母编号为$j$的子节点。

操作-插入

插入的时候，直接从根节点开始遍历，根据要插入的字符串往下面走，如果碰到没有的字符就新插入结点就可以了。

scanf("%s",s+1);
//插入字符串 这颗trie根节点是从1开始的 
int u=1,len=strlen(s+1);
for(int j=1;j<=len;j++)
{
    int c=s[j]-'a';
    if(!ch[u][c])//原本没有这个字符
        ch[u][c]=++tot;//插入这个字符
    u=ch[u][c]; 
}

操作-查询

查询与操作是相似的，这里不再赘述。

不过要注意，在字典树里面可以查找到的不一定就是单词，还有可能是单词的前缀。

比如说字典树里面有一个单词为$apple$，查询$app$时在字典树里面会查到它，但是它只是一个前缀，不是单词。

所以我们还需要再添加一个标记数组$tag[i]$表示节点标号为$i$的结点是否为一个单词的结尾，我们把这个节点叫做单词结点。显而易见，我们之前的那个插入就要改一下了。

同样的，这个标记数组还可以干一些别的事情，比如在字符串被附了权值的情况下存这个字符串（以当前结点结尾的字符串）的权值。

scanf("%s",s+1);
int u=1,len=strlen(s+1);
for(int j=1;j<=len;j++)
{
    int c=s[j]-'a';
    u=ch[u][c];
    if(!u) break;//不存在 
}
if(tag[u]==0) ...  //不存在 

 

操作-删除

其实直接把单词结点的标记清掉就可以了。

但是呢，也可以针对特殊情况特殊处理一下。

分类讨论一下：

2. 那么直接把整个单词全部删掉就可以了。(清$ch[][]$
3. 如果被删除单词的那条链上某处有了分支，然后那个分支应该是有一支是表示被删除单词的，其他的都不是，那么删掉这一支就可以了（清$ch$

其实还是有些麻烦，还不如直接清标记...

 

例题 & 模板

于是他错误的点名开始了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 500005
int ch[N][26];//结点i的为j+'a'子节点的节点标号
char s[55];
int n,m,tag[N],tot=1; 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        //插入字符串 这颗trie根节点是从1开始的 
        int u=1,len=strlen(s+1);
        for(int j=1;j<=len;j++)
        {
            int c=s[j]-'a';
            if(!ch[u][c])//原本没有这个字符
                ch[u][c]=++tot;//插入这个字符
            u=ch[u][c]; 
        }
        tag[u]=1;//标记这个结点是单词结点 
        //--- 
    }
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        scanf("%s",s+1);
        int u=1,len=strlen(s+1);
        for(int j=1;j<=len;j++)
        {
            int c=s[j]-'a';
            u=ch[u][c];
            if(!u) break;//名字不存在 
        }
        if(tag[u]==1)
        {
            puts("OK");
            tag[u]=2;
        }
        else if(tag[u]==2)
            puts("REPEAT");
        else puts("WRONG");
    }
    return 0;
}

 

后记

做了例题之后，发现$Trie$干的事情$map$也能干，$Hash$也能干，不就是存个单词，查个单词嘛！

别急，他还有很多用法...检索字符串只是最基本的操作而已...