USACO 1.3 Milking Cows

简化题意：求至少有一条线段覆盖的最大区间和没有线段覆盖的最大区间（注意题目是左闭右开区间（好像左开右闭也可以？））

第一反应：线段树（wu)

这道题做法好像很多的样子啊。

虽然以这道题“渺小”的数据范围来说，不需要特别优秀的解法。

法一

比较直观的一个方法。

对所有的线段按照左端点从小到大进行排序。

扫一遍，把所有重叠的线段合并起来。

再扫一遍，统计两种答案。

法二

算是上面的那个方法的变形吧。

对所有的线段按照左端点从小到大进行排序。

设置两个变量$s$,$t$，表示当前可以被连续覆盖的区间的起点和终点。

如果能够接得上，即$f[i].l<=t$，那么更新右端点：$t=max(t,f[i].t)$

如果接不上，就更新答案：

有线段覆盖的区间$ans1=max(ans1,t-s)$

没有线段覆盖的区间，就是当前这一条线段接不上的空隙：$ans2=max(ans2,f[i].l-t)$

并且对当前可以被连续覆盖的区间进行更新：$s=f[i].l,t=f[i].r$

注意我们更新答案是在不能继续接上的时候更新，但是最后一段可以被连续覆盖的区间没有这个“契机”去统计答案，所以要在循环结束的时候单独用最后一段$s$,$t$更新一遍答案。

 

/*
ID:Starry21
LANG:C++
TASK:milk2                 
*/
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 5005
int n;
struct node{
    int l,r;
}f[N];
bool cmp(node p,node q)
{
    return p.l<q.l;
}
int main() 
{
    //freopen("milk2.in","r",stdin);
    //freopen("milk2.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d %d",&f[i].l,&f[i].r);
    sort(f+1,f+n+1,cmp);
    int s=f[1].l,t=f[1].r,ans1=0,ans2=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(f[i].l<=t) t=max(t,f[i].r);
        else
        {
            ans1=max(ans1,t-s);
            ans2=max(ans2,f[i].l-t);
            s=f[i].l,t=f[i].r;
        }
    }
    ans1=max(ans1,t-s);
    printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}

 

法三

受到树状数组的思想的影响，可以采用差分前缀和的方法。

每条线段的起点$+1$,终点$-1$。

前缀和大于$0$表示这个位置被覆盖了。

 

（发现它躺在草稿箱里，不造为啥没发 可能是法三代码没贴上来？不管了