NOIp2018D1T2 货币系统【分析&完全背包】

看到题目瞬间想起某凯的疑惑，感觉不会做....然后观察样例可以知道，去掉原来货币系统中能够被其他币值凑出来的数就是答案（样例分析法），然后就完事了（huaji）。

简单理解一下吧：

首先，去掉原来货币系统中能够被其他币值凑出来的数形成的新的货币系统能够凑出原来就能够凑出来的数，这个很好理解。设原来的货币系统为 $A$ ，假设存在一个比上文所述更优的答案货币系统为 $B$ ，则有 $x$ 属于 $A$ ， $x$ 不能由 $A$ 中的一些数拼成，且 $x$ 不属于 $B$ ， $x$ 能由 $B$ 中的一些数拼成。那么 $B$ 中一定存在一个比 $x$ 小的数，他不属于 $A$ 而且也不能由 $A$ 中的数凑出来，否则 $A$ 就可以凑成 $x$ 了。

所以直接写个完全背包判断能不能构成这个数就好了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<vector>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 #include<map>
 7 #include<iostream>
 8 #include<stack>
 9 using namespace std;
10 #define ll long long
11 #define INF 0x3f3f3f3f
12 #define N 105
13 #define M 25001
14 int rd()
15 {
16     int f=1,s=0;char c=getchar();
17     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
18     while(c>='0'&&c<='9'){s=(s<<3)+(s<<1)+(c^48);c=getchar();}
19     return f*s;
20 }
21 int n;
22 int a[N];
23 bool f[M+5];
24 int cnt;
25 int main() 
26 {
27     int T=rd();
28     while(T--)
29     {
30         n=rd();
31         for(int i=1;i<=n;i++)
32             a[i]=rd();
33         sort(a+1,a+n+1);
34         memset(f,0,sizeof(f));
35         cnt=0;
36         f[0]=1;
37         for(int i=1;i<=n;i++)
38         {
39             if(f[a[i]])
40             {
41                 cnt++;
42                 continue;
43             }
44             for(int j=a[i];j<=M;j++)
45                 if(f[j-a[i]])
46                     f[j]=1;
47         
48         }
49         printf("%d\n",n-cnt);            
50     }
51     return 0;
52 }