USACO4.3 Buy Low, Buy Lower【简单dp·高精度】

如果没有方案数的话，这道题水的不得了，裸的最长下降子序列。

但是它有方案数，所以...

一个是方案数的求法：

设$f[i]$是以$a[i]$结尾的最长下降子序列的长度，可以$n^2$$dp$出答案 如果$a[j]>a[i],1<=j<=i-1$，可以更新$f[i]=max(f[i],f[j]+1)$，这个额老生常谈了

设$s[i]$是以$a[i]$结尾的最长下降子序列的方案数，在更新$f[i]$的时候可以顺便更新$s[i]$：

如果$f[i]==f[j]+1$，那么$s[i]=s[j]$

如果$f[i]==f[j]$，那么$s[i]+=s[j]$

在得到最长下降子序列的长度为$len$之后，把所有$f[i]==len$的$s[i]$全部加起来，就是总的方案数。

但是，由于定义的是$s[i]$是以$a[i]$结尾的最长下降子序列的方案数，最长下降子序列的信息已经丢失，极有可能重复，比如：

3 2 1 3 2 1

后面那$3$个数的$s[]$都应该变为$0$
否则的话$1$，$2$，$3$构成了数列$321$，$1$，$2$，$6$也构成了数列$321$，计算方案数就重复了。

所以在两个位置$f[]$和$s[]$都相等的时候，就把那个位置置为$0$

这么做的话，那么这种情况会不会出锅呢：

6 5 4 6 5 3

是不会的，因为把后一个$5$的方案数置为$0$之后，$3$还可以从前一个$5$转移过来，如果让$3$从两个地方都累加上了答案，那才会出锅。

还有就是方案数会爆$long$ $long$，$_int128$也爆了，所以要用高精度。我直接用了封装成结构体的形式：

https://www.cnblogs.com/lyttt/p/11805335.html

（详见博客）

//nice
/*
ID: Starry21
LANG: C++
TASK: buylow                
*/ 
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<climits>
using namespace std;
#define N 5005
#define ML 505//MaxLenth
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
struct BT//BigInt
{
    int a[ML],len;
    BT()//初始化
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        len=1;
    }
    void Init()
    {
        a[0]=1;
    }
    BT operator + (const BT &A)const
    {
        BT B;
        B.len=max(len,A.len);
        for(int i=0;i<B.len;i++)
        {
            B.a[i]+=A.a[i]+a[i];
            if(B.a[i]>=10)
            {//进位 9+9=18 进位不会超过10 
                B.a[i]-=10;
                B.a[i+1]++;
            }
        }
        if(B.a[B.len])//进到了下一位
            B.len++; 
        return B;
    }
    void read()
    {
        char d[ML];
        scanf("%s",d);
        int l=strlen(d);
        for(int i=0;i<l;i++)
            a[i]=d[l-i-1]-'0';
        len=l;
    }
    void write()
    {
        for(int i=len-1;i>=0;i--)
            printf("%d",a[i]);
    }
};
ll rd()
{
    ll f=1ll,x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
    return f*x;
}
int n;
ll a[N];
int f[N];
BT s[N];
int main() 
{
    //freopen("buylow.in","r",stdin);
    //freopen("buylow.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=rd();
    /*
    后面统计答案，是f[i]==max_long的s[i]全部加起来
    如果出现重复的 那个地方的s[]应该为0
    3 2 1 3 2 1
    后面那3个数的s[]都应该为0
    如果一来就赋了初值1 答案就会错
    */
    s[0].Init(),a[0]=LONG_MAX;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i-1;j>=0;j--)
            if(a[j]>a[i])
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        for(int j=i-1;j>=0;j--)
        {//记录方案数 
            if(a[j]>a[i]&&f[i]==f[j]+1) s[i]=s[i]+s[j];
            if(a[i]==a[j]&&f[i]==f[j]) break;
            /*
            防止重复
            3 2 1 3 2 1
            3 2 1是本质相同的序列
            是为了防止第6个数向第2个数转移的情况 
            */
        }
    }
    ll t1=0;BT t2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(f[i]>t1)
            t1=f[i],t2=s[i];
        else if(f[i]==t1) t2=t2+s[i];
    } 
    printf("%lld ",t1);
    t2.write();
    puts("");
    return 0; 
}