HDU2196 Computer【换根dp】

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题意：

给定一个$N$个点的树，第$i$条边的长度是$A_i$，求每个点到其他所有点的最长距离。
数据范围：
$n ≤ 10000$，$A_i ≤ 10_9$

分析

首先，从随便哪个节点（$1$号节点（工具人））开始进行$dfs$，处理出所有点到$1$的距离$dis[i]$

然后，考虑$i$号节点的最远点。

 

 

 有两种情况：

一种是最远点在$i$的子树内，直接求就完事了（之前我们在以$1$为根的时候已经干过这件事情了）

另外一种就是经过了$i$和他父亲的那一条边，最远点在父亲的其它儿子中（或者是父亲的父亲的儿子中，当然，在把父亲看成根的情况下，就是父亲的其它儿子中，并且根据换根的做法，之前根已经被换到了父亲，答案是现成的）

 

 

 

设离$i$最远的距离为$dist$，它父亲的子树中（以$1$为根节点形成的数）离它父亲最远的距离为$d1$，不在它父亲的子树中（通过了父亲<->爷爷这条边的）离它父亲最远的距离为$d2$，$i$和它父亲的的那一条边的权值为$w$

这种情况下，$dis=max(d1,d2)+w$

 

对于点$i$的答案，两种情况取$min$就可以啦。

 

但是这样还存在一个问题，就是如果父亲的子树中离父亲最远的那条路经过了$i$，那么$dis$就不能从$d1$推过来，因为如果$max(d1,d2)=d1$，那就是$dis=d1+w$，而这肯定是不成立的，$d1$就包含了$w$和$i$到$i$子树中最远的路。

那么还需要维护一个次长路，当$i$在父亲到父亲子树中最远点的路径上时，要用次长路更新（这种情况下，这个次长路就是父亲的除$i$之外的最大儿子。

 

 

 

 

 

 

 

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 10005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
int rd()
{
    int f=1,x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
    return f*x;
}
int n;
int d1[N]/*距离i最长长度*/,d2[N]/*距离i次长长度*/;
//d1[] d2[]都是子树i以内的 
int son[N]/*最长长度对应儿子编号*/;
int anc[N]/*父亲方向最长长度(子树以外最长长度)*/;
int ans[N];//答案
struct node{
    int v,w;
}; 
vector<node>G[N];
void dfs(int u,int f)
{
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i].v,w=G[u][i].w;
        if(v==f) continue;
        dfs(v,u);
        if(d1[u]<d1[v]+w)
        {//从这个儿子能得到目前最长的长度 
            d2[u]=d1[u];
            son[u]=v;
            d1[u]=d1[v]+w;
        }/*要写else 大儿子和二儿子要不一样*/
        else if(d2[u]<d1[v]+w)
            d2[u]=d1[v]+w; 
        /*
        d2[v]不会被纳入答案中
        大儿子和二儿子要不一样
        无论如何都不会轮到d2[v]来做贡献
        如果d1[v]可以贡献 就贡献了 d2[v]也不会被用到 
        如果d1[v]不能贡献 d2[v]就更不会被用到了 
        */
    }
    ans[u]=d1[u];
}
void dfs2(int u,int f)
{
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i].v,w=G[u][i].w;
        if(v==f) continue;
        if(v!=son[u])
            anc[v]=max(anc[u]+w,d1[u]+w);
        else anc[v]=max(anc[u]+w,d2[u]+w);
        ans[v]=max(ans[v],anc[v]);
        dfs2(v,u);
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int v=rd(),w=rd();
            node t;t.v=v,t.w=w;
            G[i].push_back(t);
            t.v=i;
            G[v].push_back(t);
            d1[i]=d2[i]=son[i]=anc[i]=ans[i]=0;
        }
        d1[1]=d2[1]=son[1]=anc[1]=ans[1]=0;
        dfs(1,0);
        dfs2(1,0);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%d\n",ans[i]);
            G[i].clear();
        }    
    }
    return 0;
}