noi.ac-CSP模拟Day5T1 组【二分图最大匹配】

 

 

虽然是T3，但是想通了之后还是不难的。

数据规模也不大。

可以考虑先枚举一个班长，根据题意，和班长连边的学生就可以不用管，没有和班长连边的学生就要去找一个和班长连边的学生组队，如果所有没有和班长连边的学生都能找到一个人组队，就可以。

是一个比较裸的二分图最大匹配。

注意要重新建图，不能直接在原来的图上跑，因为有可能和班长连边的学生之间存在彼此连边的情况，就不符合二分图的定义。

可以另建图跑最大流，也可以就匈牙利，或者$EK$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define N 1005
#define ll long long 
#define INF 0x3f3f3f3f
int n,m;
vector<int>G[N],T[N];
bool vis[N],flag[N];
int mch[N];
bool dfs(int u)
{
    for(int i=0;i<T[u].size();i++)
    {
        int v=T[u][i];
        if(vis[v]) continue;
        vis[v]=1;
        if(mch[v]==0||dfs(mch[v]))
        {
            mch[v]=u;
            mch[u]=v;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;scanf("%d %d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    for(int s=1;s<=n;s++)//枚举班长
    {
        if(G[s].size()<((n-1)/2)) continue;//如果班长连的学生太少 
        int res=0,num=n-G[s].size()-1/*还有一个自己*/;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            T[i].clear(),flag[i]=0/*标记是否与班长相连*/,mch[i]=0;
        mch[s]=-1,flag[s]=1/*防止班长被建到图里面去*/;
        for(int i=0;i<G[s].size();i++)
            flag[G[s][i]]=1;
        for(int i=0;i<G[s].size();i++)
        {
            int v=G[s][i];
            for(int j=0;j<G[v].size();j++)
                if(!flag[G[v][j]])
                    T[v].push_back(G[v][j]);
        }
        for(int i=0;i<G[s].size();i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(dfs(G[s][i]))
                res++;
        }
        if(res>=num)
        {
            puts("Yes");
            for(int i=1;i<n;i++)
                printf("%d ",mch[i]);
            printf("%d\n",mch[n]);
            return 0;
        }
    }
    puts("No");
    return 0;
}