AGC035 B - Even Degrees【思维·树形结构的妙用】

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一句话题意：

 

 首先，每一条边会产生1个入度，1个出度，因此，如果边的数量是奇数的话，图的所有节点的总出度就是奇数，不可能每个节点的出度都是偶数，因此无解。

有解时，我们先找出原图中的一棵生成树，然后非树边可以随便定方向。

接下来从儿子到父亲遍历这棵树。

对于每个点，我们先处理完所有子节点，然后只考虑这个点与父节点之间边的方向。

如果当前节点出度为奇数，边的方向就是向父亲，否则，边的方向就是向当前节点。

这样我们可以保证除根节点外所有节点出度都是偶数。而总边数是偶数，所以根节点出度也是偶数。

 

因为奇偶是只需要留一条边来就可以保证的，那么需要确定一个合适的顺序，不会产生矛盾（不知道怎么说，大概就是有时候在图中$dp$需要拓扑排序那种感觉，要确定一个合适的递推顺序）。树就是一种符合这种条件的数据结构。

上代码：（代码里面有个注释掉的东西，应该是可以那么写的，但是想了想写生成树还是按边来我最顺手，毕竟考试的时候求稳）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 100005
#define M 100005
struct node{
    int u,v;
}edge[M],ans[M];
int n,m,cnt;
vector<int>G[N],T[N];
bool vis[M];
//bool vis[N];
int d[N],ft[N];
int rt=-1;
/*void dfs(int u,int f)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(vis[v]||v==f) continue;
        T[u].push_back(v);
        T[v].push_back(u);
        dfs(v,u);
    }
}*/
int Find(int x)
{
    if(ft[x]==x)
        return x;
    return ft[x]=Find(ft[x]);
}
bool Union(int x,int y)
{
    int u=Find(x),v=Find(y);
    if(u==v) return 0;
    if(u>v) ft[u]=v;
    else ft[v]=u;
    return 1;    
}
void dfs2(int u,int f)
{
    //printf("%d\n",u);
    for(int i=0;i<T[u].size();i++)
    {
        int v=T[u][i];
        if(v==f) continue;
        dfs2(v,u);
    }
    if(u==rt) return ;
    if(d[u]&1) ans[++cnt].u=u,ans[cnt].v=f,d[u]++;
    else ans[++cnt].u=f,ans[cnt].v=u,d[f]++;
    //printf("%d %d %d %d\n",u,d[u],ans[cnt].u,ans[cnt].v);
}
void Init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ft[i]=i;
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(Union(edge[i].u,edge[i].v))
        {
            T[edge[i].u].push_back(edge[i].v);
            T[edge[i].v].push_back(edge[i].u);
            if(rt==-1) rt=edge[i].u;
            vis[i]=1;
            tot++;
        }
        if(tot==n-1) break;
    }
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!vis[i])
        {
            ans[++cnt].u=edge[i].u,ans[cnt].v=edge[i].v;
            d[edge[i].u]++;
            //printf("**%d %d\n",edge[i].u,edge[i].v);
        }
    dfs2(rt,-1);
}
int main()
{
    //freopen("degree.in","r",stdin);
    //freopen("degree.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    if(m&1)
    {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;scanf("%d %d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(v);
        edge[++cnt].u=u,edge[cnt].v=v;
    }
    //dfs(1);//Find ST
    Init();//Find ST
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        printf("%d %d\n",ans[i].u,ans[i].v);
    return 0;
}