AGC037 C Numbers on a Circle【思维】

题意

这道题被某大佬改编拿来出成考试题，是长这个样子的：

好的，其实这才是真正的题意：

给定初始序列和最终序列，每次选择一个数变成自己和相邻2个数的和。问初始序列是否可以变为最终序列，若可以，问最少需要多少次。

分析

发现这道题有很多种操作方式，就算是写搜索暴力都不是很好写。

正难则反，考虑从末状态到初状态，就是一直减去左右两边的数。

如果中间的数大于两边的数之和,那么中间那个数一定要被操作(设 $a,b,c$ 分别为 $i-1,i,i+1$ 上的 $B$ 值)
而且在 $b>a+c$ 条件不被破坏时,如果不对 $b$ 操作,那么 $a,c$ 也不会被操作(操作之后为负数，不合法)
只要 $b>a+c$ 并且 $Bi>Ai$ $b$ 就要一直减去 $(a+c)$
由于是一定要减是必要的所以也最小

$b>a+c$ 的条件就是在if(...)-1 那个地方判断的也可以写成if(!step) 就是判断操作次数至少为 $1$ 次
如果不能操作(操作就成负数)那就不能有解如果可以操作下取整操作次数是一定要做的哪怕只有一次都要做
做完之后如果满足了 $Ai==Bi$ 那最好就ok啦
但如果不满足根据step的算法就是再减一次就变成负数这个时候 $b<a+c$ 了
就不一定需要操作所以继续塞到队列里面等着有朝一日继续操作

用优先队列呢，也是因为"在 $b>a+c$ 条件不被破坏时,如果不对 $b$ 操作,那么 $a,c$ 也不会被操作(操作之后为负数)"
如果不先对最大的那个数操作那么后面也就没有办法操作。

基本上就是这样了。

不过还要注意开 $long$ $long$ （具体次数好像不是很好算，这种不好估计的情况还是都开起比较保险）

代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<vector>
 8 using namespace std;
 9 #define N 200005
10 #define ll long long 
11 #define fst first
12 #define snd second
13 //环：1:2,n n:n-1,1 
14 int n,a[N],b[N];
15 ll ans;//记得开ll 
16 inline int rd()
17 {
18     int f=1,x=0;char c=getchar();
19     while(c<'0'||'9'<c){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
20     while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
21     return f*x;
22 }
23 priority_queue<pair<int,int> >Q;
24 //pair定义优先队列 先按first 再按second 自动排序 
25 int main()
26 {
27     //freopen("hopeless.in","r",stdin);
28     //freopen("hopeless.out","w",stdout);
29     n=rd();
30     for(int i=1;i<=n;i++)
31         a[i]=rd();
32     for(int i=1;i<=n;i++)
33     {
34         b[i]=rd();
35         if(a[i]!=b[i]) Q.push(make_pair(b[i],i));
36     }
37     while(!Q.empty())
38     {
39         pair<int,int> now=Q.top();Q.pop();
40         int i=now.snd;
41         /*int pre=i-1,suf=i+1;
42         if(pre==0) pre=n;
43         if(suf==n+1) suf=1;
44         int step=(b[i]-a[i])/(b[pre]+b[suf]);
45         */
46         int pre=(i+n-2)%n+1,suf=i%n+1;
47         int step=(b[i]-a[i])/(b[pre]+b[suf]);
48         if(b[i]-b[pre]-b[suf]<a[i])
49         {
50             puts("-1");
51             return 0;
52         }
53         ans+=step;
54         b[i]-=step*(b[pre]+b[suf]);
55         if(a[i]!=b[i]) Q.push(make_pair(b[i],i));
56     }
57     printf("%lld\n",ans);
58     return 0;
59 }