USACO3.3 A Game【区间dp】

 

这道题也是一道非常有意思的区间$dp$，和在纪中的这道题有点像：取数游戏 （除了取数规则其它好像都一样诶）

当时在纪中的时候就觉得这个$dp$非常不好想，状态定义都不是很容易想到。

但是做过一道这种题之后就要好多了。

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以下才是正题：

两人都按照最优策略进行游戏的话，就可以定义状态$dp[i][j]$表示当前操作者面对（用词...有点奇怪？）的区间是$[i,j]$的最优解（最大的数的和），也就是他能够取的数是$a[i]$和a[j]的状态下的最优解。

两人都按最优策略取，取了一次之后先手变后手，所以转移：

$$dp[i][j]=max(sum[i+1][j]-dp[i+1][j]+a[i],sum[i][j-1]-dp[i][j-1]+a[j])$$

相同地，这道题也需要考虑转移时的枚举顺序，按长度从小到大枚举就可以了。

 

/*
ID: Starry21
LANG: C++
TASK: game1            
*/  
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 105
#define ll long long 
#define INF 0x3f3f3f3f
int n;
int a[N];
int dp[N][N],s[N];
int main()
{
    freopen("game1.in","r",stdin);
    freopen("game1.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        s[i]=s[i-1]+a[i];
        dp[i][i]=a[i];
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)
        for(int i=1;i<=n-len+1;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            dp[i][j]=max(s[j]-s[i]-dp[i+1][j]+a[i],s[j-1]-s[i-1]-dp[i][j-1]+a[j]);
        }
    printf("%d %d\n",dp[1][n],s[n]-dp[1][n]);
    return 0;
}