AGC035 A - XOR Circle【分析】

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题意简述：

 

 

 （就是连环的意思）

唔，这道题考场上写了个什么神仙做法，数据太水了居然过了：

//
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 10005
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f 
int n,a,ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a);
        ans^=a;
    }
    if(ans==0) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");
    return 0;
} 

反例还是很容易构造的吧，比如$n$不能被$3$整除的情况（看了下面的分析就可以轻而易举地举出好多反例来了）

 

分析：

1.左右两个数的异或值等于中间的数，那么任意相邻三个数的异或和一定为$0$

2.考虑一般情况，设序列的前$3$个数为$xyz$，且$x^y^z==0$，那么如果要满足任意三个相邻的数的异或和都为0，则下一个数只能为$x$，因为要满足$y^z^这个数==0$，依次推下去，可以发现$n%3==0$时，比如$xyzxyz$在连成环的情况下可以符合要求，反之不能，比如$xyzxy$。也就是这三个数的个数一定要是相等，且均为$n/3$

2.考虑特殊情况，上一种情况中的$xyz$中有2个数相等的时候，剩下那一个数只能为$0$，也就是$0$的个数为$n/3$，另一个数的个数为$n/3*2$。

3.最最特殊的情况，就是全部都是$0$的情况，这种情况不需要判断$n%3==0$。

 

但是，

做这道题的时候该犯的错误，不该犯的错误都犯到位了。

1.没有开ll

2.多组数据不清零（线下考试的时候由于AT数据过于水，重造了数据，没有绑点，但是多组数据）

3.在找不一样的数的时候，用的下面的式子判断，但是，要记得赋$a[0]=-1或INF$，否则在第一个数是0的时候会炸掉。

//不开ll见祖宗 
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100005
#define ll long long
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
int n;
ll a[N],num[10];
int cnt[10],tot;
int main()
{
    //freopen("circle.in","r",stdin);
    //freopen("circle.out","w",stdout);
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        //f**k多组数据不清零
        tot=0;
        cnt[1]=cnt[2]=cnt[3]=0;
        num[1]=num[2]=num[3]=0; 
        bool f=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            if(a[i]!=0) f=1;
        }
        if(f==0)
        {//全部都是0 
            puts("Yes");
            continue;
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        a[0]=INF;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]!=a[i-1])
                cnt[++tot]++,num[tot]=a[i];
            else cnt[tot]++;
            if(tot>3)
            {
                puts("No");
                f=0;//混用变量
                break; 
            }
        } 
        if(f==0) continue;
        if(n%3==0)
        {
            if(tot==3&&(num[1]^num[2]^num[3])==0&&cnt[1]==n/3&&cnt[2]==n/3&&cnt[3]==n/3)
            {
                puts("Yes");
                continue;
            }
            if(tot==2&&num[1]==0&&cnt[1]==n/3&&cnt[2]==n/3*2)
            {
                puts("Yes");
                continue;
            }
        }
        puts("No");
    }
    return 0;
}