USACO2.2 Preface Numbering【思维+打表】

这道题乍一看没有什么思路，细看还是没有什么思路

嗯，细看还是可以看出些什么端倪。

不能复合嵌套什么的总结一下就只有这样3种规则：

1.IXCM最多三个同样连续加起来
2.递减：加起来注意VLD不连续出现
3.IXCM在比它大1级或2级的数前面表示减

罗马数字各位独立
应该比较显然吧如果去掉最高位剩下的数用罗马数字表示的结果是一样的
在全加的情况下更显然了：
比如268=100+100+50+10+5+1+1+1=CCLXVIII
68=50+10+5+1+1+1=LXVIII

有减法的情况下：由于一个可表示为10n的数出现在一个比它大1级或2级的数前
所以减法是在它对应的数量级运算的
1.1&5 1&10 个位级
2.10&50 10&100 十位级
3.100&500 100&1000 百位级

所以可以单独考虑每一位的情况
于是我们可以...打表？

打出每一位的数的情况

分别对应：下标标号字母和字母所代表的数值
$1$ $I$ $1$
$2$ $V$ $5$
$3$ $X$ $10$
$4$ $L$ $50$
$5$ $C$ $100$
$6$ $D$ $500$
$7$ $M$ $1000$
千位： $3$ ： $MMM$ $2$ : $MM$ $1$ : $M$
百位： $9$ ： $CM$ $8$ : $DCCC$ $7$ : $DCC$ $6$ : $DC$ $5$ : $D$ $4$ : $CD$ $3$ : $CCC$ $2$ : $CC$ $1$ : $C$
十位： $9$ ： $XC$ $8$ : $LXXX$ $7$ : $LXX$ $6$ : $LX$ $5$ : $L$ $4$ : $XL$ $3$ : $XXX$ $2$ : $XX$ $1$ : $X$
个位： $9$ : $IX$ $8$ : $VIII$ $7$ : $VII$ $6$ : $VI$ $5$ : $V$ 4: $IV$ $3$ : $III$ $2$ : $II$ $1$ : $I$

 1 /*
 2 ID: Starry21
 3 LANG: C++
 4 TASK: preface                 
 5 */  
 6 #include<iostream>
 7 #include<string>
 8 #include<cstdio>
 9 #include<cstring>
10 #include<vector>
11 #include<algorithm>
12 #include<queue>
13 using namespace std;
14 #define N 70
15 #define ll long long
16 #define INF 0x3f3f3f3f
17 int n,res[10];
18 char ans[10]={'L','I','V','X','L','C','D','M','Y','T'};
19 /*
20 打出每一位的数的情况
21 1 I 1 
22 2 V 5 
23 3 X 10 
24 4 L 50 
25 5 C 100 
26 6 D 500 
27 7 M 1000
28 千位：3：MMM 2:MM 1:M 
29 百位：9：CM 8:DCCC 7:DCC 6:DC 5:D 4:CD 3:CCC 2:CC 1:C
30 十位：9：XC 8:LXXX 7:LXX 6:LX 5:L 4:XL 3:XXX 2:XX 1:X
31 个位：9: IX 8:VIII 7:VII 6:VI 5:V 4:IV 3:III 2:II 1:I
32 */
33 int tt[4][10]/*thousand table*/,ht[10][10],et[10][10]/*tens*/,st[10][10];
34 void Init()
35 {
36     tt[3][7]=3,tt[2][7]=2,tt[1][7]=1;
37     ht[9][5]=1,ht[9][7]=1,ht[8][5]=3,ht[8][6]=1,ht[7][5]=2,ht[7][6]=1;
38     ht[6][5]=1,ht[6][6]=1,ht[5][6]=1,ht[4][5]=1,ht[4][6]=1;
39     ht[3][5]=3,ht[2][5]=2,ht[1][5]=1;
40     et[9][3]=1,et[9][5]=1,et[8][3]=3,et[8][4]=1,et[7][3]=2,et[7][4]=1;
41     et[6][3]=1,et[6][4]=1,et[5][4]=1,et[4][3]=1,et[4][4]=1;
42     et[3][3]=3,et[2][3]=2,et[1][3]=1;
43     st[9][1]=1,st[9][3]=1,st[8][1]=3,st[8][2]=1,st[7][1]=2,st[7][2]=1;
44     st[6][1]=1,st[6][2]=1,st[5][2]=1,st[4][1]=1,st[4][2]=1;
45     st[3][1]=3,st[2][1]=2,st[1][1]=1;
46 }
47 void work(int x)
48 {
49     int cnt=0;
50     while(x)
51     {
52         cnt++;
53         int t=x%10;
54         if(cnt==1)
55         {
56             for(int i=1;i<=7;i++)
57                 res[i]+=st[t][i];
58         }
59         if(cnt==2)
60         {
61             for(int i=1;i<=7;i++)
62                 res[i]+=et[t][i];
63         }
64         if(cnt==3)
65         {
66             for(int i=1;i<=7;i++)
67                 res[i]+=ht[t][i];
68         }
69         if(cnt==4)
70         {
71             for(int i=1;i<=7;i++)
72                 res[i]+=tt[t][i];
73         }
74         x=x/10;
75     }
76 }
77 int main() 
78 {
79     //freopen("preface.in","r",stdin);
80     //freopen("preface.out","w",stdout);
81     Init();
82     scanf("%d",&n);
83     for(int x=1;x<=n;x++)
84         work(x);
85     for(int i=1;i<=7;i++)
86         if(res[i])
87             printf("%c %d\n",ans[i],res[i]);
88     return 0;
89 }