lei_yu

2021年7月17日

P3846 [TJOI2007] 可爱的质数/【模板】BSGS 题解

摘要： BSGS本质上是一个分块算法。我们考虑暴力求解的过程，显然答案的周期为$p$，所以我们只需要求得p之内的答案即可。此时依然可能有多个解。这个时候，我们只需要枚举1到p利用快速幂求值即可。不过这太慢了，我们考虑使用分块的方法我们把p分为$m=\sqrt p$块我们求出每一块的端点值即$a^ 阅读全文

posted @ 2021-07-17 11:16 lei_yu 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

T186383 取模题解

摘要：事实上，这是BSGS的模板题但是我们注意到$a,b,p$并不保证互质。所以我们首先需要约分原方程可化为$a^x+py=b$ 等式两边同时除以$g=gcd(a,p)$，得 $a^x/g+py/g=b/g$ 于是有$a^x/g \equiv b/g\ (mod\ p/g)$ 当b不能被g整除时，$ 阅读全文

posted @ 2021-07-17 10:58 lei_yu 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年7月16日

T186362 一元一次同余方程组题解

摘要：注意到这个题不是中国剩余定理。首先考虑化为中国剩余定理的形式，那么如何才可以消去左边的a呢？考虑后，我们可以发现如下结论：如果$b$不能被$gcd(a,c)$整除，那么原方程就没有解。因为此时左边一定有一个质因子但右边没有而如果可以整除，就可以令原式全部除以$gcd(a,c)$，因为$atx+ 阅读全文

posted @ 2021-07-16 21:05 lei_yu 阅读(292) 评论(0) 推荐(0) 编辑

T186333 模意义下的分数乘积题解

摘要：这个题比较离谱的地方是，a和b都和模数不互质。但是我们很容易发现，$a,b,p^k$ 有且仅有公因子$p$ 利用这个结论，我们可以记录a和b中包含的$p$的个数单独进行计算，最后合并答案。如果模数是$px$，$p$是质数，我们可以使用欧拉定理得到逆元即为$a{p^-1}$，当然也可以用exg 阅读全文

posted @ 2021-07-16 20:53 lei_yu 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3811 【模板】乘法逆元题解

摘要： “对呀对呀！……回字有四样写法，你知道么？” ——鲁迅《孔乙己》逆元有四种求法 1、利用费马小定理 2、利用扩展欧几里得定理 3、求1~n的所有数的逆元，时间复杂度为 $O(n)$ 具体地，我们首先可以知道$1^{-1}=1$ 于是，对于模数$p$，我们可以设$p=ki+t,t<i$，即$p/ 阅读全文

posted @ 2021-07-16 20:38 lei_yu 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

逆元同余方程中国剩余定理学习笔记

摘要：逆元和同余方程是差不多的样子 1、exgcd：同余方程即为求$ax \equiv b (mod\ c)$ 令 $ax=c(-y)+b$，即$ax+cy=b$，然后解这个方程即可。 2、费马小定理：直接求$a^{p-2}$即可这里注意到一点问题，如果模数是$p^x$，$p$是质数，我们可以使用欧拉阅读全文

posted @ 2021-07-16 11:02 lei_yu 阅读(150) 评论(1) 推荐(0) 编辑

扩展欧几里得不定方程学习笔记

摘要：首先考虑一个问题：求$ax+by=gcd(a,b)$的通解。在欧几里得算法的最后一步，我们有$b=0$，$a=gcd(a,b)$。此时令$x=1,y=0$即为一组解。在回溯的过程中，我们可以得到$xb+y(a%b)=gcd(a,b)$。我们要将其转化为$x'a+y'b=gcd(a,b)$的阅读全文

posted @ 2021-07-16 10:22 lei_yu 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

T186325 P4397 [JLOI2014] 聪明的燕姿题解

摘要：待填阅读全文

posted @ 2021-07-16 10:12 lei_yu 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年7月15日

唯一分解定理约数和倍数学习笔记

摘要：唯一分解定理 1、算数基本定理对于任何一个大于 1 的整数 a，a 一定能分解为若干个质数的幂的乘积形式，且该分解是唯一的。即 $a=p_1^{r_1}p_2^{r_2}...p_s^{r_s}$ 这是一个很重要的结论。数论的基础。 2、所有正约数的个数为$(1+r_1)(1+r_2)...(1+ 阅读全文

posted @ 2021-07-15 21:53 lei_yu 阅读(168) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1602 Sramoc问题题解

摘要：思路很简单直接爆搜用bfs更好得到答案，从最高位往低位搜索。但是时间会爆掉所以需要优化：对于已经搜到的某个数 $x$ ，如果有 $x \equiv y( mod\ n )$ 那么有 $ax+b \equiv ay+b$ 即下一次搜到同余的数就不用再搜索一次可以直接退出了。比如要凑到13的倍数，阅读全文

posted @ 2021-07-15 21:28 lei_yu 阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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