摘要：
注意到这个题不是中国剩余定理。 首先考虑化为中国剩余定理的形式，那么如何才可以消去左边的a呢？ 考虑后，我们可以发现如下结论：如果$b$不能被$gcd(a,c)$整除，那么原方程就没有解。因为此时左边一定有一个质因子但右边没有 而如果可以整除，就可以令原式全部除以$gcd(a,c)$，因为$atx+ 阅读全文
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这个题比较离谱的地方是，a和b都和模数不互质。 但是我们很容易发现，\(a,b,p^k\) 有且仅有公因子$p$ 利用这个结论，我们可以记录a和b中包含的$p$的个数单独进行计算，最后合并答案。 如果模数是$px$，$p$是质数，我们可以使用欧拉定理得到逆元即为$a{p^-1}$，当然也可以用exg 阅读全文
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“对呀对呀！……回字有四样写法，你知道么？” ——鲁迅《孔乙己》 逆元有四种求法 1、利用费马小定理 2、利用扩展欧几里得定理 3、求1~n的所有数的逆元，时间复杂度为 \(O(n)\) 具体地，我们首先可以知道$1^{-1}=1$ 于是，对于模数$p$，我们可以设$p=ki+t,t<i$，即$p/ 阅读全文
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逆元和同余方程是差不多的样子 1、exgcd： 同余方程即为求$ax \equiv b (mod\ c)$ 令 $ax=c(-y)+b$，即$ax+cy=b$，然后解这个方程即可。 2、费马小定理：直接求$a^{p-2}$即可 这里注意到一点问题，如果模数是$p^x$，$p$是质数，我们可以使用欧拉 阅读全文
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首先考虑一个问题： 求$ax+by=gcd(a,b)$的通解。 在欧几里得算法的最后一步，我们有$b=0$，$a=gcd(a,b)$。 此时令$x=1,y=0$即为一组解。 在回溯的过程中，我们可以得到$xb+y(a%b)=gcd(a,b)$。 我们要将其转化为$x'a+y'b=gcd(a,b)$的 阅读全文
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