2021.10.18 模拟赛总结
裂开。。。
T1
求逆元见 https://www.cnblogs.com/lytql/p/15021752.html
然后我们考虑期望的线性性,求出每一个点都期望答案的贡献。
一个点被选中的概率其实只和第一个点\(A_1\)和当前点\(A_x\)有关,和其它的\(A\)无关。
我想到一种绝妙的理解方法!
我们只考虑在某一次选择的时候,第i个位置和第1个位置都没有被选择。
那么如果在这个位置选择1,那么i就在1之后选择(即没有被选择),如果在这个位置选择i,那么i就在1之前被选择。
而这个位置选择i的概率是\(\frac{A_i}{S}\),选择1的概率是\(\frac{A_1}{S}\),那么如果在这个位置决定i和1的位置关系,那么i在1之前被选择的概率即为
如果不在这个位置决定i和1的位置关系,选择其它的数也不影响这个概率,因为在任何位置即\(S\)不同,这个概率也是相同的。
T2
前30分随便做。
50:
发现填的数肯定单调不上升。那么之后和当前数相同的点不会产生逆序对其它都会产生。
于是我们把问题转化为:
已知:
求以下式子的最大值:
显然这个式子可以化简:
那么我们肯定让\(a_i\)平均分配,答案最大。
70:暴力dp
100:发现这个式子可以斜率优化。优化就完了
T3
可以发现,在p比较大的时候,直接取一个哈希值以p为模数判断即可。可以获得85分的绝佳成绩。如果害怕被卡,可以考虑多用几个模数,但是千万不能太多,1~4个就好了。
但是p小的时候这就不行了。比如那个p=2。
正解:我们发现区间加并取模在哈希模数不同的情况下无法维护。
————但是单点修改就可以
所以考虑差分,只要差分数组相同,原数组也相同。
所以这个题就做完了(这个真的牛)。
T4
不会求方案数。
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