笛卡尔树 学习笔记

这东西有啥用啊。。。

即需要维护一棵一堆点权为二元组的树。其中一种权需要满足二叉搜索树的性质，另外一种点权需要满足二叉堆的性质。

建树方法：

按照二叉搜索树那个权值从小到大排序，那么当前插入这个点一定是二叉搜索树中的最大点。假设这是一个大根堆：

因此只有三种可行情况：

1、放根节点、其它的作为左子树。当且仅当它的堆权值也比其它都大时出现。

2、放最右边的链的最下面。当且仅当它的堆权值也比链上点都小时出现。

3、找到最右链上第一个堆比它大的点，然后当前点变为其右子树，原右子树变为当前点的左子树。这样就可以满足两个性质。

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P1377 [TJOI2011]树的序

考虑如何建出这个二叉搜索树。之后最佳顺序显然就是这个树的前序遍历。

考虑不能用平衡树，因为旋转会使树的形态改变。

所以我们可以考虑用笛卡尔树。为每一个点分配一个不同的堆权值。

可以发现如果按照插入顺序从小到大分配堆权值，那么建出来的这个BST也是笛卡尔树。

然后笛卡尔树有一个性质：

当\((w,k)\)中的\(w\)都不相同，\(k\)都不相同时，这棵树的形态是固定的。

所以就可以了。