异或

终于发现有异或的题大多数都没做出来。。。

于是下定决心整理异或的各种性质之类了。

 

1. 归零律：

2. 恒等律：

3. 交换律：

4. 结合律：

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5. 自反：

.

 

 

 

更有用的结论：若\(a\oplus b=c\)，那么\(a \oplus c =b\)

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例题：
CF1554C Mikasa

考虑\(n \oplus a=b\)，其中\(a>m\)，求最小的\(b\)
于是我们可以有\(n \oplus b=a\)
即构造一个最小的\(b\)，使其满足\(n\oplus b≥ m+1\)即可。

于是我们可以按位考虑这个问题，考虑某一位出现以下情况时：

• 当\(n=1， m+1=1\)时，\(b\)只能为\(0\)，否则构造出来的数会更小。
• 当\(n=1， m+1=0\)时，从满足条件角度来说b可以为0或1，但我们应该让b为\(0\)且b的后面所有位全为0，此时就可以保证构造出的数大于m且b最小
• 当\(n=0，m=0/1\)时，只能让\(b=0/1\)，否则将不满足条件

所以解题的关键在于第一步）

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CF1338B Edge Weight Assignment

异或和为0的题目，通常可以考虑把异或和拆成两个部分，令两个部分的异或和相同（Team异或和）

这个题，我们先找一个度数大于1的点为根。

这样题目要求就是所有点到根的异或和相同。（我去这也太妙了）

最小种类：偶数条路径的全1 奇数条路径的为:奇数个1+一个2+一个3

所以有奇数的3种，否则一种。

最多：可以发现只有如果两个叶子的父亲相同，那这两条边也必须相同。其他边都可以不同。

本题重点在于找根。