树上的路径 BZOJ 3784
树上的路径
【问题描述】
给定一个N个结点的树，结点用正整数1..N编号。每条边有一个正整数权值。用d(a,b）表示从结点a到结点b路边上经过边的权值。其中要求a<b.将这n*(n-1)/2个距离从大到小排序，输出前M个距离值。
【输入格式】
第一行两个正整数N,M
下面N-1行，每行三个正整数a,b,c(a,b<=N，C<=10000)。表示结点a到结点b有一条权值为c的边。
【输出格式】
共M行，如题所述.
【样例输入】
5 10
1 2 1
1 3 2
2 4 3
2 5 4
【样例输出】
7
7
6
5
4
4
3
3
2
1
【数据范围】
N<=50000,M<=Min(300000,n*(n-1) /2 )
题解：
考虑将点分治时访问的点的顺序作为一个序列
每个位置都有其对应的区间（指向这个位置所在重心树访问的前面所有子树，那么这就代表了这个位置对应的点出发经过这个重心的所有路径）
那么原问题转化为了BZOJ 2006 超级钢琴的问题
1 #include<cmath> 2 #include<queue> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cstring> 6 #include<iostream> 7 #include<algorithm> 8 using namespace std; 9 const int inf = 2147483647; 10 const int logn = 16; 11 const int logs = 20; 12 const int maxn = 5e4 + 1; 13 const int maxm = maxn << 1; 14 const int maxs = maxn * logn + 1; 15 inline void Scan(int &x) 16 { 17 char c; 18 bool o = false; 19 while(!isdigit(c = getchar())) o = (c != '-') ? o : true; 20 x = c - '0'; 21 while(isdigit(c = getchar())) x = x * 10 + c - '0'; 22 if(o) x = -x; 23 } 24 int tot, nex[maxm], ver[maxm], fir[maxn], val[maxm]; 25 inline void Ins(int x, int y, int z) 26 { 27 nex[++tot] = fir[x]; 28 fir[x] = tot; 29 ver[tot] = y; 30 val[tot] = z; 31 } 32 int sum, root; 33 int size[maxn], heavy[maxn]; 34 bool vis[maxn]; 35 void Getroot(int u, int f) 36 { 37 heavy[u] = 0; 38 size[u] = 1; 39 for(int i = fir[u]; i; i = nex[i]) 40 { 41 int v = ver[i]; 42 if(v == f || vis[v]) continue; 43 Getroot(v, u); 44 size[u] += size[v]; 45 heavy[u] = max(heavy[u], size[v]); 46 } 47 heavy[u] = max(heavy[u], sum - size[u]); 48 if(heavy[u] < heavy[root]) root = u; 49 } 50 struct couple 51 { 52 int l, r; 53 }; 54 couple c[maxs]; 55 int num, l, r; 56 int dis[maxn], len[maxs]; 57 int big[logs][maxs]; 58 void Getdis(int u, int f) 59 { 60 len[++num] = dis[u], big[0][num] = num; 61 c[num] = (couple) {l, r}; 62 for(int i = fir[u]; i; i = nex[i]) 63 { 64 int v = ver[i]; 65 if(v == f || vis[v]) continue; 66 dis[v] = dis[u] + val[i]; 67 Getdis(v, u); 68 } 69 } 70 void Div(int u) 71 { 72 root = 0; 73 Getroot(u, 0); 74 l = r = ++num; 75 len[num] = 0, big[0][num] = num; 76 vis[root] = true; 77 for(int i = fir[root]; i; i = nex[i]) 78 { 79 int v = ver[i]; 80 if(vis[v]) continue; 81 dis[v] = val[i]; 82 Getdis(v, root); 83 r = num; 84 } 85 for(int i = fir[root]; i; i = nex[i]) 86 { 87 int v = ver[i]; 88 if(vis[v]) continue; 89 sum = size[v]; 90 Div(v); 91 } 92 } 93 inline int Max(int a, int b) 94 { 95 return (len[a] > len[b]) ? a : b; 96 } 97 int bin[logs], lg[maxs]; 98 inline void Rmq() 99 { 100 int lgn = log2(num); 101 bin[0] = 1; 102 for(int i = 1; i <= lgn; ++i) bin[i] = bin[i - 1] << 1, lg[bin[i]] = 1; 103 for(int i = 1; i <= num; ++i) lg[i] += lg[i - 1]; 104 for(int k = 1; k <= lgn; ++k) 105 for(int i = 1; i <= num; ++i) 106 { 107 if(i + bin[k] - 1 > num) continue; 108 int j = i + bin[k - 1]; 109 big[k][i] = Max(big[k - 1][i], big[k - 1][j]); 110 } 111 } 112 inline int Query(int l, int r) 113 { 114 if(l > r) return -1; 115 int len = lg[r - l + 1]; 116 return Max(big[len][l], big[len][r - bin[len] + 1]); 117 } 118 int n, m; 119 struct interval 120 { 121 int l, r, a, b, v; 122 }; 123 inline bool operator < (interval a, interval b) 124 { 125 return a.v < b.v; 126 } 127 priority_queue <interval> q; 128 int main() 129 { 130 Scan(n), Scan(m); 131 int a, b; 132 for(int i = 1; i < n; ++i) 133 { 134 int c; 135 Scan(a), Scan(b), Scan(c); 136 Ins(a, b, c), Ins(b, a, c); 137 } 138 sum = n; 139 root = 0; 140 heavy[0] = inf; 141 Div(1); 142 Rmq(); 143 int x; 144 for(int i = 1; i <= num; ++i) 145 { 146 a = c[i].l, b = c[i].r; 147 if(a) 148 { 149 x = Query(a, b); 150 q.push((interval) {a, b, i, x, len[i] + len[x]}); 151 } 152 } 153 int u, v; 154 interval s; 155 while(m--) 156 { 157 s = q.top(), q.pop(); 158 u = Query(s.l, s.b - 1); 159 v = Query(s.b + 1, s.r); 160 if(u > 0) q.push((interval) {s.l, s.b - 1, s.a, u, len[u] + len[s.a]}); 161 if(v > 0) q.push((interval) {s.b + 1, s.r, s.a, v, len[v] + len[s.a]}); 162 printf("%d\n", s.v); 163 } 164 }
