球形空间产生器 BZOJ 1013

球形空间产生器

【问题描述】

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

【输入格式】

第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

【输出格式】

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

【样例输入】

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0

【样例输出】

0.500 1.500

【样例解释】

提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

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题解：

将球心坐标作为未知数，解方程

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n, now = 1, found;
double x, v, cc[11], gs[11][11];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lf", &cc[i]);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int k = 1; k <= n; ++k)
        {
            scanf("%lf", &x);
            gs[i][k] = 2 * (x - cc[k]);
            gs[i][n + 1] += x * x - cc[k] * cc[k];
        }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(found = now; found <= n; ++found)
            if(fabs(gs[found][i]) > 0.000001) break;
        if(found > n) continue;
        if(found != now)
            for(int k = 1; k <= n + 1; ++k)
                swap(gs[now][k],gs[found][k]);
        v = gs[now][i];
        for(int k = 1; k <= n + 1; ++k) gs[now][k] /= v;
        for(int k = 1; k <= n; ++k)
            if(k != now)
            {
                v = gs[k][i];
                for(int l = 1;  l <= n + 1; ++l)
                    gs[k][l] -= v * gs[now][l];
            }
        ++now;
    }
    for(int i = 1; i < n; ++i) printf("%.3lf ", gs[i][n + 1]);
    printf("%.3lf\n", gs[n][n + 1]);
}