游走 BZOJ 3143
游走
【问题描述】
【输入格式】
【输出格式】
【样例输入】
3 3
2 3
1 2
1 3
【样例输出】
3.333
【样例说明】
题解：
题意是给一个简单无向连通图，给每条边赋上权值，使期望值最小
贪心让被走到概率大的边的权值小，就可得到最小的期望值
设每个点被走到的概率为p, 出度为d
那么p[i] = Σ p[j] / d[j] (i，j 之间有连边) (从 j 出发选到 i 与 j 连边的概率为 1 / d[j])
移项得 Σ p[j] / d[j] - p[i] = 0
对于每个点我们都可以列出一个含有n个未知数的方程
特别地，p[1]概率需要加一 , p[n] = 1 (起点为1，终点为n)
那么就可以进行高斯消元啦
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdlib>
5 #include<cstdio>
6 #include<cmath>
7 using namespace std;
8 inline void Scan(int &x)
9 {
10 char c;
11 while((c = getchar()) < '0' || c > '9');
12 x = c - '0';
13 while((c = getchar()) >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
14 }
15 double eps = 1e-6;
16 int n, m;
17 double c[523];
18 double a[523][523];
19 int x[523], y[523];
20 int de[523];
21 double ans;
22 inline void Solve()
23 {
24 int now;
25 double t;
26 for(int i = 1; i <= n; ++i)
27 {
28 now = i;
29 while(fabs(a[i][now]) <= eps && now <= n) ++now;
30 if(now > n) continue;
31 for(int j = 1; j <= n + 1; ++j) swap(a[i][j], a[now][j]);
32 t = a[i][i];
33 for(int j = 1; j <= n + 1; ++j) a[i][j] /= t;
34 for(int j = 1; j <= n; ++j)
35 if(i != j)
36 {
37 t = a[j][i];
38 for(int k = 1; k <= n + 1; ++k)
39 a[j][k] -= a[i][k] * t;
40 }
41 }
42 }
43 int main()
44 {
45 Scan(n), Scan(m);
46 for(int i = 1; i <= m; ++i)
47 {
48 Scan(x[i]), Scan(y[i]);
49 ++de[x[i]], ++de[y[i]];
50 }
51 for(int i = 1; i <= m; ++i)
52 {
53 a[x[i]][y[i]] += 1.0 / (double) de[y[i]];
54 a[y[i]][x[i]] += 1.0 / (double) de[x[i]];
55 }
56 for(int i = 1; i <= n + 1; ++i) a[n][i] = 0;
57 for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i][i] = -1;
58 a[1][n + 1] = -1;
59 Solve();
60 for(int i = 1; i <= m; ++i)
61 c[i] = a[x[i]][n + 1] / (double) de[x[i]] + a[y[i]][n + 1] / (double) de[y[i]];
62 sort(c + 1, c + 1 + m);
63 for(int i = 1; i <= m; ++i)
64 ans += c[i] * (m - i + 1);
65 printf("%.3lf", ans);
66 }
