灵魂宝石 BZOJ 2663
灵魂宝石
【问题描述】
“作为你们本体的灵魂，为了能够更好的运用魔法，被赋予了既小巧又安全的外形”
我们知道，魔法少女的生命被存放于一个称为灵魂宝石（Soul Gem）的装置内。而有时，当灵魂宝石与躯体的距离较远时，魔法少女就无法控制自己的躯体了。在传说中，魔法少女Abel仅通过推理就得到了这个现象的一般法则，被称为Abel定理：存在宇宙常量R（是一个非负实数，或正无穷），被称为灵魂宝石常量，量纲为空间度量（即：长度）。如果某个魔法少女的灵魂宝石与她的躯体的距离严格超过R，则她一定无法控制自己的躯体；如果这个距离严格小于R，则她一定可以控制自己的躯体。（这里的距离指平面的 Euclid距离。）
注意：该定理不能预言距离刚好为R的情形。可能存在魔法少女A和B，她们离自己的灵魂宝石的距离都恰好为R，但是A可以控制自己的躯体，而B不可以。
现在这个世界上再也没有魔法少女了，但是我们却对这个宇宙常量感兴趣。我们只能通过之前的世界遗留下来的数据来确定这个常量的范围了。
每一组数据包含以下信息：
一共有N个魔法少女及她们的灵魂宝石，分别编号为1-N。
这N个魔法少女所在的位置是（Xi, Yi）。
这N个灵魂宝石所在的位置是（xi, yi）。
此时恰好有 K个魔法少女能够控制自己的躯体。
1.我们认为这个世界是二维的 Euclid 空间。
2.魔法少女与灵魂宝石之间的对应关系是未知的。
3.我们不知道是具体是哪 K个魔法少女能够控制自己的躯体。
根据以上信息，你需要确定灵魂宝石常量 R可能的最小值 Rmin 和最大值Rmax。
【输入格式】
第一行包两个整数：N、K。
接下来N行，每行包含两个整数：Xi,Yi，由空格隔开。
再接下来N行，每行包含两个整数：xi,yi，由空格隔开。
【输出格式】
输出两个量：Rmin、Rmax，中间用空格隔开。
Rmin 一定是一个非负实数，四舍五入到小数点后两位。
Rmax 可能是非负实数，或者是正无穷：
如果是非负实数，四舍五入到小数点后两位；
如果是正无穷，输出“+INF”（不包含引号）。
【输入样例】
2 1
1 0
4 0
0 0
4 4
【输出样例】
1.00 5.00
【数据范围】
对于100%的数据：
1 ≤ N ≤ 50，0 ≤ K ≤ N，-1000 ≤ xi,yi,Xi,Yi ≤ 1000。
题解：
题意：对于n个人与n个宝石，每个人需要各自匹配一1颗与其距离小于k的宝石，距离等于k的宝石可以自由选择是否匹配，求k的最小值与最大值
那么最小值可以很容易想到二分，连接所有距离小于k的边，用二分图匹配检验，则为用最大匹配数求最小值
然而最大值并不能直接像最小值一样求解，因为二分图求的是最大匹配，这一点模拟样例就可以得到
于是考虑一点小小的转化
最大值的检验中，我们将距离大于等于k的边相连
那么二分图匹配跑出的结果就是最大不匹配数
总个数减去最大不匹配数即为最小匹配数
利用最小匹配数就能求出最大值
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdlib>
5 #include<cstdio>
6 #include<cmath>
7 using namespace std;
8 struct shape
9 {
10 double x, y;
11 };
12 int n, k;
13 double l, r;
14 double ans;
15 int my[233];
16 shape a[233];
17 bool vis[233];
18 int tot, to[10233], nex[10233], fir[233];
19 inline double Dis(shape x, shape y)
20 {
21 return sqrt((x.x - y.x) * (x.x - y.x) + (x.y - y.y) * (x.y - y.y));
22 }
23 inline void Ins(int x, int y)
24 {
25 nex[++tot] = fir[x];
26 fir[x] = tot;
27 to[tot] = y;
28 }
29 bool Find(int u)
30 {
31 for(int i = fir[u]; i; i = nex[i])
32 {
33 int v = to[i];
34 if(!vis[v])
35 {
36 vis[v] = true;
37 if(!my[v] || Find(my[v]))
38 {
39 my[v] = u;
40 return true;
41 }
42 }
43 }
44 return false;
45 }
46 inline bool Checkmi(double x)
47 {
48 tot = 0;
49 for(int i = 1; i <= n; ++i) my[i + n] = fir[i] = 0;
50 for(int i = 1; i <= n; ++i)
51 for(int j = n + 1; j <= n + n; ++j)
52 if(Dis(a[i], a[j]) <= x)
53 Ins(i, j);
54 int sum = 0;
55 for(int i = 1; i <= n; ++i)
56 {
57 for(int j = 1; j <= n; ++j)
58 vis[j + n] = false;
59 if(Find(i)) ++sum;
60 }
61 if(sum < k) return true;
62 return false;
63 }
64 inline bool Checkma(double x)
65 {
66 tot = 0;
67 for(int i = 1; i <= n; ++i) my[i + n] = fir[i] = 0;
68 for(int i = 1; i <= n; ++i)
69 for(int j = n + 1; j <= n + n; ++j)
70 if(Dis(a[i], a[j]) >= x)
71 Ins(i, j);
72 int sum = 0;
73 for(int i = 1; i <= n; ++i)
74 {
75 for(int j = 1; j <= n; ++j)
76 vis[j + n] = false;
77 if(Find(i)) ++sum;
78 }
79 if(sum < n - k) return false;
80 return true;
81 }
82 int main()
83 {
84 // freopen("soulgem.in", "r", stdin), freopen("soulgem.out", "w", stdout);
85 scanf("%d%d", &n, &k);
86 for(int i = 1; i <= n + n; ++i)
87 scanf("%lf %lf", &a[i].x, &a[i].y);
88 l = 0, r = 3666;
89 for(int i = 1; i <= 38; ++i)
90 {
91 double mi = (l + r) / 2.0;
92 if(Checkmi(mi)) l = mi;
93 else ans = mi, r = mi;
94 }
95 printf("%.2lf ", ans);
96 ans = 3666;
97 l = 0, r = 3666;
98 for(int i = 1; i <= 38; ++i)
99 {
100 double mi = (l + r) / 2.0;
101 if(Checkma(mi)) ans = mi, l = mi;
102 else r = mi;
103 }
104 if(fabs(ans - 3666) <= 0.001) printf("+INF");
105 else printf("%.2lf", ans);
106 }
