hdu 2068 RPG的错排

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2068

 

错排：http://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E9%94%99%E6%8E%92%E9%97%AE%E9%A2%98

D₁=0，D₂=1。当n≥3时，不妨设n排在了第k位，其中k≠n，也就是1≤k≤n-1。那么我们现在考虑第n位的情况。

• 当k排在第n位时，除了n和k以外还有n-2个数，其错排数为D_n-2。
• 当k不排在第n位时，那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”，这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排（只是其中的第k位会换成第n位）。其错排数为D_n-1。

所以当n排在第k位时共有D_n-2+D_n-1种错排方法，又k有从1到n-1共n-1种取法，我们可以得到：

D_n=(n-1)(D_n-1+D_n-2)

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <vector>
#define ll __int64
#define dou double

using namespace std;

const ll T=1e2+5;
const ll mod=100;

ll dp[20]={0};

void begin( )
{
    dp[1]=0;
    dp[2]=1;
    for(ll i=3;i<20;i++)
        dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]);
//    for(ll i=3;i<20;i++)
//       printf("%I64d ",dp[i]);

}

ll find( ll m,ll n)
{
    ll s=1;
    for(ll i=n;i>n-m;i--)
        s*=i;
    for(ll i=m;i>1;i--)
        s/=i;
    return s;
}


int main( )
{
    begin( );
    ll n,sum;
    while( scanf("%I64d",&n),n )
    {
        sum=1;
        for(ll i=1;i<=n/2;i++)
            sum+=find( i, n )*dp[i];
        printf("%I64d\n",sum);
    }
    return 0;
}