JNday7-pm

T1不难，
原图是一棵满二叉树
一定连通
通过两端点的编号二进制可以找到LCA
LCA = 两端点编号二进制串的最长公共前缀
之后易计算距离

T2期望直接不懂，需要花一天时间学一下期望，
不让要是真的出了关于期望的题，可别读不懂题目。
N=1, Li=Ri，即只有一张画纸
动态规划计算K次操作后最后呈现出每种颜色的概率
F[i][j]表示涂色i次后显示颜色j的概率
转移时枚举t，表示刷上颜色t
F[i+1][j*t%c] += F[i][j]/c
G[i][j]表示i次被包含在区间里，j次被选中的概率
G[i][j] = C(i,j)/2i = (G[i-1][j]+G[i-1][j-1])/2

 

和的期望=期望的和
无论区间长短，区间内每个被覆盖到的画纸都有1/2的概率被选中上色
对每张画纸单独计算，统计被多少个区间覆盖
用和之前一样的方法计算每张画纸最后的期望

T3 

状态压缩DP
Floyd预处理两两之间最短路，并预处理：
F[i][sta]表示从家开始，当前走到点i，已经走过sta中的点，走过的最短距离是多少
G[i][sta]表示从花店开始，当前走到点i，已经走过sta中的点，走过的最短距离是多少
枚举先收割哪些花田，记为A，其余的花田记为B
分交货前和交货后两段，单独计算最短距离。以交货前为例：
枚举A中最后一个收割的点i、B中第一个收割的点j
求min{F[i][A]+dis(i,j)+G[j][B]}

 

T1三向城

/* 
    这道题应该不难，画个图就出来了嘛，再GG可就没救了 
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>

using namespace std;

inline int read(){
    int x = 0; char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x;
}

int a[60];

int main()
{
    freopen("city.in", "r", stdin);
    freopen("city.out", "w", stdout);
    int T = read();
    while(T --){
        int x = read();
        int y = read();
        if(x == 0 || y == 0){
            printf("-1\n");
            continue ;
        }
        if(x == y){
            printf("0\n");
            continue ;
        }
        int js = 0;
        a[0] = x;
        while(x){
            a[++ js] = x / 2;
            x /= 2;
        }
        bool flag = 1;
        int ans = 0;
        while(y && flag){
            for(int i = 0; flag && i < js; i ++)
                if(y == a[i]){
                    printf("%d\n", i + ans);
                    flag = 0;
                }
            ans ++;
            y /= 2;
        }
        if(flag) printf("-1\n");
    }
    return 0;
}
/*
3
5 7
2 4
1 1

*/

T2灵魂画师

#include <cstdio>
#include <cstring>

#define eps 1e-9

int k,n,T,i,j,c,K,x,y,mx,cnt[105];
double g[105][105],f[105][105],ans;

int main()
{
    freopen("paint.in", "r", stdin);
    freopen("paint.out", "w", stdout);
    g[0][0] = 1;
    for (i=0; i<100; ++i)
    for (j=0; j<=i; ++j)
    {
        g[i+1][j] += g[i][j]/2.0;
        g[i+1][j+1] += g[i][j]/2.0;
    }
    scanf("%d%d%d", &n, &c, &K);
    mx = 0;
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    for (i=1; i<=K; ++i)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        for (j=x; j<=y; ++j)
        {
            ++cnt[j];
            if (cnt[j] > mx) mx = cnt[j];
        }
    }
    memset(f, 0, sizeof f);
    f[0][1] = 1;
    for (i=0; i<mx; ++i)
    for (j=0; j<c; ++j)
    if (f[i][j] > eps)
    for (k=0; k<c; ++k) f[i+1][j*k%c] += f[i][j]/c;
    ans = 0;
    for (i=1; i<=n; ++i)
    for (j=0; j<=cnt[i]; ++j)
    for (k=0; k<c; ++k) ans += g[cnt[i]][j]*f[j][k]*k;
    printf("%.3lf\n", ans);
    return 0;
}

T3香子兰

#include <cstdio>
#define inf 1000000007
#define N 24
int a[N][N],d[N][N],f[2][N][1050000],e[N],cnt[1050000],n,n1,n2,x,y,z,i,j,m,k,q,ans,sta;

int main()
{
    freopen("vanilla.in", "r", stdin);
    freopen("vanilla.out", "w", stdout);
    e[0] = 1;
    //预处理2^i
    for (i=1; i<=22; ++i) e[i] = e[i-1]<<1;
    //预处理每个二进制数中有几个1
    for (i=0; i<e[20]; ++i)
    for (x=i; x!=0; x>>=1) cnt[i] += x&1;

    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (i=1; i<=n; ++i)
    for (j=1; j<=n; ++j) d[i][j] = inf*(i!=j);
    for (i=1; i<=m; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        ++x;
        ++y;
        if (z<d[x][y]) d[x][y] = d[y][x] = z;
    }
    
    // floyd求两两最短路
    for (k=1; k<=n; ++k)
    for (i=1; i<=n; ++i)
    for (j=1; j<=n; ++j)
    if (d[i][k]+d[k][j] < d[i][j]) d[i][j] = d[i][k]+d[k][j];

    if (n == 3)
    {
        printf("%d\n", (d[1][2]+d[2][3])*2);
        return 0;
    }
    
    n1 = (n-2)/2;
    n2 = n-2-n1;
    //求从家、花店开始，走到点i，经过的点为j的最短路
    //q=0：从家开始，q=1：从花店开始
    for (q=0; q<=1; ++q)
    {
        //初始化状态
        for (i=1; i<=n; ++i)
        for (j=0; j<e[n-2]; ++j) f[q][i][j] = inf;
        if (q == 0)
        {
            for (i=2; i<n; ++i) f[q][i][e[i-2]] = d[1][i];
        }
        else
        {
            for (i=2; i<n; ++i) f[q][i][e[i-2]] = d[n][i];
        }
        
        //dp
        for (j=1; j<e[n-2]; ++j)
        if (cnt[j] < n2)
        for (i=2; i<n; ++i)
        if (f[q][i][j] < inf)
        for (k=2; k<n; ++k)
        if (f[q][i][j]+d[i][k] < f[q][k][j|e[k-2]]) f[q][k][j|e[k-2]] = f[q][i][j]+d[i][k];
    }
    
    ans = inf;
    //枚举先走到的一半为sta
    for (sta=0; sta<e[n-2]; ++sta)
    if (cnt[sta] == n1)
    {
        //前半段
        x = inf; //x记录前半段的最短距离
        //枚举前一半中最后一个收割的点是i
        for (i=2; i<n; ++i)
        if (sta&e[i-2])
        //枚举后一半中第一个收割的点是j
        for (j=2; j<n; ++j)
        if (!(sta&e[j-2]))
        if (f[0][i][sta]+d[i][j]+f[1][j][e[n-2]-1-sta] < x) x = f[0][i][sta]+d[i][j]+f[1][j][e[n-2]-1-sta];
        
        
        //后半段
        //枚举前一半中最后一个播种的点是i
        for (i=2; i<n; ++i)
        if (sta&e[i-2])
        //枚举后一半中第一个播种的点是j
        for (j=2; j<n; ++j)
        if (!(sta&e[j-2]))
        if (x+f[1][i][sta]+d[i][j]+f[0][j][e[n-2]-1-sta] < ans) ans = x+f[1][i][sta]+d[i][j]+f[0][j][e[n-2]-1-sta];
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}