1786. 韩信点兵

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【题目描述】

    韩信是中国军事思想“谋战”派代表人物，被后人奉为“兵仙”、“战神”。“王侯将相”韩信一人全任。“国士无双”、“功高无二，略不世出”是楚汉之时人们对其的评价。作为统帅，他率军出陈仓、定三秦、擒魏、破代、灭赵、降燕、伐齐，直至垓下全歼楚军，无一败绩，天下莫敢与之相争。

    相传，韩信带兵打仗时，从不直接清点军队人数。有一次，韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人。站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049。

    这次，刘邦派韩信带兵N人攻打一座重兵驻扎的城市。城市占领了，可汉军也是伤亡惨重。韩信需要知道汉军至少损失了多少兵力，好向刘邦汇报。

    已知韩信发出了M次命令，对于第i次命令，他选择一个素数Pi，要求士兵每Pi人站一排，此时最后一排剩下了ai人。你的任务是帮助韩信求出这种情况下汉军损失兵力的最小值。当然，由于士兵们都很疲惫，他们有可能站错队伍导致韩信得到的数据有误。

【输入格式】

 

第一行两个正整数N,M，分别代表最初的军队人数和韩信的询问次数。

接下来有M行，每行两个非负整数Pi，ai，代表韩信选择的素数和此时剩下的人数。

输入保证每个素数各不相同。

 

【输出格式】

 

输出一行，一个整数。

若有解，输出最小损失人数。若无解，输出-1.

 

【样例输入】

1500 3
3 2
5 4
7 6

【样例输出】

31

【数据范围】

对于30%的数据,1≤N≤1,000,000,1≤M≤4;

对于50%的数据，1≤N≤100,000,000,1≤M≤8;

对于100%的数据，1≤N≤1,000,000,000,000,1≤M≤10;保证所有素数的乘积≤1012,0≤ai<Pi.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 20
#define LL long long 
 
using namespace std;
LL n,m,a[N],p[N],mod;
 
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if (!b) 
	{
        x=1; y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=y;
    y=x-(a/b)*y;
    x=t;
}
 
LL china()
{
    LL ans=0;
    for (int i=1;i<=m;i++) 
	{
        LL mi=mod/p[i];
        LL x,y;
        exgcd(mi,p[i],x,y);
        ans=(ans+mi*x*a[i])%mod;
    }
    return (ans%mod+mod)%mod;
}
 
int main()
{   
	freopen("HanXin.in","r",stdin);
	freopen("HanXin.out","w",stdout); 
    scanf("%lld%lld",&n,&m); 
	mod=1;
    for (int i=1;i<=m;i++) 
		scanf("%lld%lld",&p[i],&a[i]),
		mod*=p[i];//所有模数的乘积 
		
    LL ans=china();// cout<<ans<<endl;
    
    if (ans>n) 
	{
        printf("-1\n");
        return 0;
    }
    
    LL t=(n-ans)/mod*mod;
    ans=n-ans-t; 
    printf("%lld\n",(ans%mod+mod)%mod);
    return 0;
}