vijos 观光旅游 最小环fl 呆详看
背景
湖南师大附中成为百年名校之后，每年要接待大批的游客前来参观。学校认为大力发展旅游业，可以带来一笔可观的收入。
描述
学校里面有Ｎ个景点。两个景点之间可能直接有道路相连，用Dist[I，J]表示它的长度；否则它们之间没有直接的道路相连。这里所说的道路是没有规定方向的，也就是说，如果从I到J有直接的道路，那么从J到I也有，并且长度与之相等。学校规定：每个游客的旅游线路只能是一个回路（好霸道的规定）。也就是说，游客可以任取一个景点出发，依次经过若干个景点，最终回到起点。一天，Xiaomengxian决定到湖南师大附中旅游。由于他实在已经很累了，于是他决定尽量少走一些路。于是他想请你——一个优秀的程序员——帮他求出最优的路线。怎么样，不是很难吧？（摘自《郁闷的出纳员》）
格式
输入格式
对于每组数据：
第一行有两个正整数N，M，分别表示学校的景点个数和有多少对景点之间直接有边相连。（N<=100,M<=10000）
以下M行，每行三个正整数，分别表示一条道路的两端的编号，以及这条道路的长度。
输出格式
对于每组数据，输出一行：
如果该回路存在，则输出一个正整数，表示该回路的总长度；否则输出“No solution.”（不要输出引号）
样例1
样例输入1
5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20
4 3
1 2 10
1 3 20
1 4 30
样例输出1
61
No solution.
限制
各个测试点1s
by http://wenku.baidu.com/view/c6382a41a8956bec0975e3c0.html?from=related
http://blog.csdn.net/youngyangyang04/article/details/7054931
典型的最小环问题
因为n很小可以直接Floyd求最小环
注意最小环ans更新的位置
每次枚举k为下家更新点
应该先尝试更新ans再更新i,j之间的最短路
我们用g[i][j]来记录i,j之间最短路径
而w[i][j]用来保存i,j之间的原始路径长度
因为我们知道i,j要构成一个最小环
肯定要有两条路可走
1.直接从i到j。
2.从i经过某个中途点k到达j
即对于每一个k 我们先尝试从这个k点对于所有的i,j点能不能得到最小环
然后我们再用这个k点尝试更新路径
该算法的证明:
一个环中的最大结点为K（编号最大），与其相连的两个点为i,j ，
这个环的最短长度为： g[i][k] + g[k][j] + i到j的路径中所有结点编号都不大于k的最短路径长度，
根据floyd的原理，在最外层循环做一个k-1次之后，
g[i][j] 则代表了i到j的路径中所有结点的编号都不大于k的最短路径。
所以我们枚举的i,j要有
1<=i<k,i<j<k
再换一种说法吧
比普通Floyd多出来的部分,主要利用到的原理是当处理到k时,
所有以1 到k - 1为中间结点的最短路径都已经确定，
则这时候的环为（i到j(1 < i, j <= k - 1)的最短路径） + 边（i, k） + 边（k, j）
遍历所有的i, j找到上述式子的最小值即位k下的最小代价环
*/
/*
路径的求法：
用一个pre[i][j]记录j前面的一个顶点， 初始化为i，当出现需要更新的时候则将pre[i][j] = pre[k][j];
若i== j的时候则表示找全了路径，最后将k点加入路径中
核心代码：
While(i ！= j)
{
if (i != j)
{
Path[len++] = j;
J = pre[i][j];
}
Path[len++] = i;
}
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int INF=1e8; int w[102][102],g[102][102]; int n,e; void init() { int x,y,v; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) w[i][j]=g[i][j]=INF; for(int i=1;i<=e;i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&v); w[x][y]=w[y][x]=g[x][y]=g[y][x]=v; } } void work() { int ans=INF; for(int k=1;k<=n;k++) { for(int i=1;i<k;i++)//最小环 for(int j=i+1;j<k;j++)//为了避免一条边计算两次并且i == j时因为权重会出错 ans=min(ans,g[i][j]+w[i][k]+w[k][j]); for(int i=1;i<=n;i++)//Floyd for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j) g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]); } if(ans==INF) printf("No solution.\n"); else printf("%d\n",ans); } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&e)!=EOF) { init(); work(); } }
