第五章上机报告

一、问题描述

7-2 最小重量机器设计问题 (25 分)

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij​是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行n个数。前n行是c，后n行是w。

输出格式:

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商

二、算法分析

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

刚开始先选择第一个部件，如果第一个供应商提供的第1个部件的价格没有超过规定的总价d的话，那么第一个部件就由第1个供应商提供，如果超过的话就判断第二个供应商提供的价格是否满足要求，满足则选，不满足则继续判断接下来的供应商提供的价格，直到满足要求为止，此时更新记录当前价格和重量的两个变量值。接下来依次选择第2个、第3个……第n个部件的供应商，方法同上。如果有多种方案都满足总价不超过d的要求的话，那么比较每种方案部件的总重量，选择总重量最小的那个方案。

 

2.说明“最小重量机器设计问题"的解空间

理论上就有m的n次方个解。

 

（1）说明“最小重量机器设计问题"的解空间树

 根节点的cPrice=0，cWeight=0，表示当前没有选择任何一个供应商。接下来的一层，根据所选的供应商更新对应的cPrice cWeight值；接着选择第二个部件由哪个供应商提供，直到选择完所有的部件。这时再与记录的找到的最优解比较，如果这一次遍历找到的总重量比最优解的总重量还小，比最优解更优，那么就更新最优解。

在遍历的过程中，有时候会遇到明显不满足要求、不必再往下继续遍历的情况，这时候要设计一个剪枝算法来减少计算。剪枝的条件就是：如果本次搜索部件的总价格已经超过了要求的d价格，或者是目前的总重量已经超出了最优解的总重量时，那么明显不是最优解，不必再往下继续搜索遍历，剪去这一分支、继续寻找别的解决方法即可。

 

（2）在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

每个结点有两个状态值，分别是当前的总价格、当前的总重量。

 

3. 你对回溯算法的理解

用回溯这种算法，可以用画空间树的方法来做题，更直观，比较容易理解，但有时一些剪枝函数会漏了忘写，导致运行不通过，还是掌握得不够牢固；而且回溯几乎要遍历所有的解，因此有时候时间复杂度挺高。