第二次上机实验
一、问题描述
7-3 最低通行费 (25 分)
一个商人穿过一个N×N的正方形的网格,去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进,右下角出。每穿越中间1个小方格,都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时,都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用?
注意:不能对角穿越各个小方格(即,只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格)。
输入格式:
第一行是一个整数,表示正方形的宽度N (1≤N<100);
后面N行,每行N个不大于100的整数,为网格上每个小方格的费用。
输出格式:
至少需要的费用。
输入样例:
5
1 4
6 8 10
2 5
7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
输出样例:
109
样例中,最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。一、问题描述
二.算法描述
注意题目条件:1、商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。2、不能对角穿越各个小方格(即,只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格)。分析可知,商人只能往右或者往下移动。创建一个二维数组m[i][j],记录从上一个位置到该位置的最小花费,那么最后m[n][n]的值就是答案。
三.问题求解
(1)根据最优子结构性质,列出递归方程式
m[i][j] = a[i][j] + min(m[i-1][j] , m[i][j-1]) (i > 1,j > 1)
m[i][j] = a[i][j] + m[i-1][j] (j = 1)
m[i][j] = a[i][j] + m[i][j-1] (i = 1)
(2)给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序
表的维度:二维
填表的范围:1<=i<=n , 1<=j<=n
填表顺序:自上而下,自左向右。
(3)分析该算法的时间和空间复杂度
因为是二重循环所以时间复杂度是O(n^2)
因为开辟了一个二维数组m[i][j]所以空间复杂度是O(n^2)
四.心得体会
动态规划真的太难顶了,感觉学不太会,作业也不太会做,但是还是希望努力学会,希望在老师的带领下,可以更好的学会算法。