数据结构补课 - 算法复杂度分析
为什么要学数据结构和算法：
解决问题方法的效率，和数据的组织方式有关：
例子：如何在书架上摆放图书？
题眼：
操作一：新书怎么插入？
操作二：怎么找到某本指定的书？
方法一：随便放
操作一：哪里有空放哪里
操作二：找书就比较头疼了
方法二：按照书名的拼音字母顺序放
操作一：需要挨个位置移动
操作二：二分查找
方法三：把书架按类别分区，每个类别内按照字母顺序放
操作一：搜索类别，二分查找确定位置，挪出空位
操作二：搜索类别，二分查找确定位置
思考：空间怎么分配，类别怎么分配
解决问题方法的效率，和空间的利用效率有关：
例子：写方法，顺序打印从1到n的全部正整数 方法一：循环 function print(n){ for(var i=0;i<n;i++){ console.log(i); } return; } //数量级多大都能正常输出 方法二：递归 function print(n){ if(n){ print(n-1); console.log(n); } return; } //数量级到一定程度直接崩溃，因为递归非常耗费空间
解决问题方法的效率，和算法的巧妙程度有关：
例子：i*x的i次方 ，i取值从0~9，在x=1.1时计算他们的和 方法一：老老实实翻译成代码 function compute(n,a,x){ var result = a[0]; for(var i=1;i<=n;i++){ result += (a[i] * Math.pow(x,i)); } return result; } 方法二：提取公因数 function compute(n,a,x){ var result = a[n]; for(var i=n;i>0;i--){ result = a[i-1] + x*result; } return result; } 结果：这两种方法在分别多次运行累加的时间，方法二比方法一快一个数量级
数据结构和算法的概念：
//什么是数据结构 数据对象：数据在计算机中的组织方式，包括逻辑结构和物理存储结构。 数据对象集的相关操作：数据对象必定与一系列加在其上的操作相关，完成这些操作所用的方法就是算法。 数据结构就描述了数据对象集及与其相关的操作集。
//什么是算法 算法是一个有限的指令集，接收一些输入，在有限步骤之后终止，产生输出。 算法的每一条指令都要有明确的目标、在计算机处理范围内、不依赖于任何一种语言及具体实现手段。
算法分析：
//空间复杂度S(n) 根据算法写成的程序在执行时占用存储单元的长度。 这个长度往往与输入数据的规模有关，空间复杂度过高可能导致内存超限，造成程序非正常中断。 //时间复杂度T(n) 根据算法写成的程序在执行是耗费时间的长度。 这个长度通常与输入数据的规模有关，时间复杂度过高的算法可能导致我们有生之年都等不到运行结果。
时间复杂度的计算：
通常情况下我们关注：最坏情况复杂度和平均复杂度。 //复杂度的渐进表示法（空间复杂度也一样，这里省略） T(n) = O(f(n)) 表示算法时间复杂度的上界 T(n) = Ω(g(n))表示算法时间复杂度的下界 T(n) = θ(h(n))表示上界和下界同时适用 //时间复杂度函数优劣排序（从左到右，越来越慢） 1 < log n < n < n*log n < n^2 < n^3 < 2^n < n! //几个时间复杂度的计算要点 相加取大值：T1(n) + T2(n) = max(O(f1(n))，O(f2(n))) 相乘取乘积：T1(n) * T2(n) = O(f1(n) * f2(n)) n的k阶多项式：T(n) = θ(n^k) for循环：T(n) = 循环次数 * 循环体代码的复杂度 if-else：T(n) = max(if判断复杂度，if分支复杂度，else复杂度)
正常循环的时间复杂度：O(1)、O(n)、O(n^2) ……
首先明确：常数项对时间增长影响不大，所以被忽略 function test1(){ console.log("hello"); } //T(n) = 1 → O(1) function test2(n){ for(var i=0;i<n;i++){ console.log("hello"); } } //T(n) = (n*1) → O(n) function test3(n){ for(var i=0;i<n;i++){ for(var j=0;j<n;j++){ console.log("hello"); } } } //T(n) = (n*n*1) → O(n^2) function test4(n){ //第一部分 T1(n) = (n*n*1) → O(n^2) for(var i=0;i<n;i++){ for(var j=0;j<n;j++){ console.log("hello"); } } //第二部分 T2(n) = (n*1) → O(n) for(var x=0;x<n;x++){ console.log("world"); } } //T(n) = max(T1(n^2)，T2(n)) → O(n^2) function test5(n){ if(n>=0){ //第一部分 T1(n) = (n*n*1) → O(n^2) for(var i=0;i<n;i++){ for(var j=0;j<n;j++){ console.log("hello"); } } }else{ //第二部分 T2(n) = (n*1) → O(n) for(var x=0;x<n;x++){ console.log("world"); } } } //T(n) = max(T1(n^2)，T2(n)) → O(n^2)
二分法的时间复杂度：logn
//在有序数列中查找target，利用二分法实现 function test(arr,target){ var left=0; var right = arr.length-1; while(left<=right){ var middle = Math.floor((left + right)/2); if(arr[middle]>target){ //中间值比target大，target在左边，序列变更为 left~middle-1 right = middle-1; }else if(arr[middle]<target){ //中间值比target小，target在右边，序列变更为 middle+1~right left = middle+1; }else{ //不大不小就是找到了 return middle; } } return -1; } //时间复杂度： //n + n/2 + n/4 + …… + n/(2^k) //令 n/(2^k) = 1，可得 k = log2n //T(n) = O(logn)
