第三章作业分析｜3-2 单调递增最长子序列 (25分)
1. 第三章作业题“单调递增最长子序列”分析
1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式。
a[i] ：原问题输入的数组。
b[i] ：用来记录从第0个到a[i]的单调递增最长子序列。从0到n初始化为1。
b[i] = b[i-1]+1 ; ( 0<j<i , a[i] > a[i-1] )
1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。
表的维度：用一个一维数组 ( b[i] )就可以来记录从第0个到a[]中第i个数的单调递增最长子序列。
填表范围：从0到n。
填表顺序：从左往右。
1.3 分析该算法的时间和空间复杂度
时间复杂度：双层循环，因此时间复杂度为 O(n^2)。
空间复杂度：一维数组，因此空间复杂度为 O(n)。
2. 你对动态规划算法的理解
动态规划，是一个用来求解最优解的过程。基本思想也就是将原问题分解成若干个子问题，通过求解子问题来的得到原问题的解。为了节省时间，避免大量的重复的计算，还可以通过一个表来记录已经计算过的解，在需要时可以直接调用已经求过的解，就避免来重复计算。这样看和分而治之的办法很类似，但是和分治法不同的是，动态规划分解得到的子问题不是相互独立的，而是相互联系的。
动态规划问题分为以下四步：
- 找到最优子结构，刻画其结构特征。
- 递归地定义最优解。
- 以自底向上的方式求得最优解。
- 构造最优解。
3. 说明结对编程情况
结对编程的时候，在上课的时候我们是一起做的，在课后我们一般都是先各自思考做题，再一起讨论，这样两个人都有自己独立思考的过程，最后再一起讨论各自的想法，互看代码，解决不能通过的测试点。
遇到卡住的bug，有时可能只是小小的问题，比如手快打错了字母之类的，自己很难发现，一起编程的时候就很容易看出来。同样在遇到一些问题，想法不一样的时候，两个人一起讨论的效率也比自己一个人琢磨要高一些，通过一起讨论，参考网上资料很快也可以做出来。
