上机实践报告｜2-1 找第k小的数 (25分)

1. 实践题目名称:

   2-1 找第k小的数 (25分)

2. 问题描述　　

   设计一个平均时间为O(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。

   提示：函数int partition(int a[],int left,int right)的功能是根据a[left]~a[right]中的某个元素x（如a[left])对a[left]~a[right]进行划分，划分后的x所在位置的左段全小于等于x,右段全大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。因此可以编制int find(int a[],int left,int right,int k)函数，通过调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。

   输入格式:

   输入有两行：

   第一行是n和k，0<k<=n<=10000

   第二行是n个整数

   输出格式:

   输出第k小的数

   输入样例:

   在这里给出一组输入。例如：

   10 4
   2 8 9 0 1 3 6 7 8 2
   

    

   输出样例:

   在这里给出相应的输出。例如：

   2

3. 算法描述

   #include<iostream>
   using namespace std;
   
   int partition(int a[],int left,int right){
       //用第一个数作为基点，用i，j记录从左往右，从右往左的下标，比基点小的数就往左放，大则右放
       int i = left + 1;
       int j = right;
       int x = a[left];
       while(i<j){ // 当i>j，下标交叉，就交换基点与a[j]的位置，
           while(a[i] <= x && i < right) i++; //当i往右一直跳，有越界的可能，因此加上i<j的判断
           while(a[j] > x) j--; //j不会小于0
           swap(a[i],a[j]);
           if(i >= j) break;
        }
            a[left] = a[j];
            a[j] = x;
            return j;
                    
       }
       
   
   int find(int a[],int left,int right,int k){
   
           int q = partition(a,left,right); // 获取基点位置，此时已完成小数在左，大数在右
   　　     //判断划分点q是不是第k位
           if( k-1 == q){ 
              return k-1;
           }
           else if (k-1 < q){
               find(a,left,q-1,k);
           }
           else{
               find(a,q+1,right,k);
           }
       
      return 0;
   }
   
   int main(){
       int n,k;
       cin >> n >> k;
       int a[1001];
       for(int i = 0;i < n;i++){
           cin >> a[i];
       }
       int num = find(a,0,n-1,k);
       cout << a[num] << endl;
      return 0;
   }
   

   　　

4. 算法时间及空间复杂度分析 

   时间复杂度：partition算法的时间复杂度O(n)，最坏情况下，会将n个元素分为n-1与1的组合，此时T(n)=O(n^2);

   最好情况下，每次都产生n/2的区域，则此时T(n)=O(nlogn)

   空间复杂度：O(n),有存放无序数的数组

5. 心得体会