字符串和数字的映射 康托展开

康托展开就是把一个字符串映射成一个数字

康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。

注意是从0开始的，理解的话，先ABCD A在ABCD里是第0个所以a4=0，接着把A去掉，B在BCD里面是第0个所以a3=0，接着把B去掉，依次都为0

int fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};// factorial阶乘
//康托展开
int cantor(char arr[])
{
    int res = 0;
    bool vis[10] = {0};
    for(int i = 0 ; i < 9; i++)
    {
        int x = s[i] -'0', y = 0;
        for(int j = 1; j < x; j++)//这步的实质就是找x在序列中是第几大
        //如果前面出现过比x大的数，那个数一定比x大所以扫不到，如果前面出现比它小的数，那个数已经被标记为1了
            if(!vis[j])
                y++;
        res += y*fac[8-i];
        vis[x] = true;
    }
    return res;
}

 康托逆展，用辗转相除法实现，先把康托展示的值除n-1！,除数为an，余数继续执行

通过康托逆展开生成全排列

　　如果已知 s = ["A", "B", "C", "D"]，X(s1) = 20，能否推出 s1 = ["D", "B", "A", "C"] 呢？
　　因为已知 X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! = 20，所以问题变成由 20 能否唯一地映射出一组 a4、a3、a2、a1？如果不考虑 ai 的取值范围，有
　　3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
　　2*3! + 4*2! + 0*1! + 0*0! = 20
　　1*3! + 7*2! + 0*1! + 0*0! = 20
　　0*3! + 10*2! + 0*1! + 0*0! = 20
　　0*3! + 0*2! + 20*1! + 0*0! = 20
　　等等。但是满足 0 <= ai <= n-1 的只有第一组。可以使用辗转相除的方法得到 ai，如下图所示：