学长的blog里的

（2）       关于各种算法的学习。

下面是我在网上找到一个算法的分类，感觉还是挺全的。

初期: 
一.基本算法: 
(1)枚举. (poj1753,poj2965) 
(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586) 
(3)递归和分治法. 
(4)递推. 
(5)构造法.(poj3295) 
(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996) 
二.图算法: 
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历. 
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra) 
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240) 
(3)最小生成树算法(prim,kruskal) 
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026) 
(4)拓扑排序 (poj1094) 
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020) 
(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436) 
三.数据结构. 
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936) 
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299) 
(3)简单并查集的应用. 
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash) 
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503) 
(5)哈夫曼树(poj3253) 
(6)堆 
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513) 
四.简单搜索 
(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251) 
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414) 
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129) 
五.动态规划 
(1)背包问题. (poj1837,poj1276) 
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149): 
1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533) 
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) 
(poj3176,poj1080,poj1159) 
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题) 
六.数学 
(1)组合数学: 
1.加法原理和乘法原理. 
2.排列组合. 
3.递推关系. 
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942) 
(2)数论. 
1.素数与整除问题 
2.进制位. 
3.同余模运算. 
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115) 
(3)计算方法. 
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122) 
七.计算几何学. 
(1)几何公式. 
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039) 
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交) 
(poj1408,poj1584) 
(4)凸包. (poj2187,poj1113) 
中级: 
一.基本算法: 
(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007) 
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706) 
二.图算法: 
(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983) 
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195) 
(3)双连通分量(poj2942) 
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186) 
(5)图的割边和割点(poj3352) 
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, ) 
三.数据结构. 
(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750) 
(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352) 
(3)树状树组(poj1195,poj3321) 
(4)RMQ. (poj3264,poj3368) 
(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492) 
(6)KMP算法. (poj1961,poj2406) 
四.搜索 
(1)最优化剪枝和可行性剪枝 
(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724) 
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691) 
五.动态规划 
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等) 
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034) 
(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185) 
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140) 
六.数学 
(1)组合数学: 
1.容斥原理. 
2.抽屉原理. 
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026). 
4.递推关系和母函数. 
(2)数学. 
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222) 
2.概率问题. (poj3071,poj3440) 
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101) 
(3)计算方法. 
1.0/1分数规划. (poj2976) 
2.三分法求解单峰(单谷)的极值. 
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070) 
4.迭代逼近(poj3301) 
(4)随机化算法(poj3318,poj2454) 
(5)杂题. 
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095) 
七.计算几何学. 
(1)坐标离散化. 
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用). 
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004) 
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335) 
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429) 
高级: 
一.基本算法要求: 
(1)代码快速写成,精简但不失风格 
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306) 
(2)保证正确性和高效性. poj3434 
二.图算法: 
(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639) 
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解) 
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446 
(3)最优比率生成树. (poj2728) 
(4)最小树形图(poj3164) 
(5)次小生成树. 
(6)无向图、有向图的最小环 
三.数据结构. 
(1)trie图的建立和应用. (poj2778) 
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法 
(RMQ+dfs)).(poj1330) 
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的 
目的). (poj2823) 
(4)左偏树(可合并堆). 
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点). 
(poj3415,poj3294) 
四.搜索 
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426) 
(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482) 
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286) 
五.动态规划 
(1)需要用数据结构优化的动态规划. 
(poj2754,poj3378,poj3017) 
(2)四边形不等式理论. 
(3)较难的状态DP(poj3133) 
六.数学 
(1)组合数学. 
1.MoBius反演(poj2888,poj2154) 
2.偏序关系理论. 
(2)博奕论. 
1.极大极小过程(poj3317,poj1085) 
2.Nim问题. 
七.计算几何学. 
(1)半平面求交(poj3384,poj2540) 
(2)可视图的建立(poj2966) 
(3)点集最小圆覆盖. 
(4)对踵点(poj2079) 
八.综合题. 
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263) 
以及补充 
Dp状态设计与方程总结 

1.不完全状态记录 
<1>青蛙过河问题 
<2>利用区间dp 
2.背包类问题 
<1> 0-1背包，经典问题 
<2>无限背包，经典问题 
<3>判定性背包问题 
<4>带附属关系的背包问题 
<5> + -1背包问题 
<6>双背包求最优值 
<7>构造三角形问题 
<8>带上下界限制的背包问题(012背包) 
3.线性的动态规划问题 
<1>积木游戏问题 
<2>决斗（判定性问题） 
<3>圆的最大多边形问题 
<4>统计单词个数问题 
<5>棋盘分割 
<6>日程安排问题 
<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等) 
<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益) 
<9>资源分配问题 
<10>数字三角形问题 
<11>漂亮的打印 
<12>邮局问题与构造答案 
<13>最高积木问题 
<14>两段连续和最大 
<15>2次幂和问题 
<16>N个数的最大M段子段和 
<17>交叉最大数问题 
4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等) 
<1>模K问题的dp 
<2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数 
<3>变换数问题 
5.单调性优化的动态规划 
<1>1-SUM问题 
<2>2-SUM问题 
<3>序列划分问题(单调队列优化) 
6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大) 
<1>凸多边形的三角剖分问题 
<2>乘积最大问题 
<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值) 
<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化) 
7.贪心的动态规划 
<1>最优装载问题 
<2>部分背包问题 
<3>乘船问题 
<4>贪心策略 
<5>双机调度问题Johnson算法 
8.状态dp 
<1>牛仔射击问题(博弈类) 
<2>哈密顿路径的状态dp 
<3>两支点天平平衡问题 
<4>一个有向图的最接近二部图 
9.树型dp 
<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态) 
<2>小胖守皇宫问题 
<3>网络收费问题 
<4>树中漫游问题 
<5>树上的博弈 
<6>树的最大独立集问题 
<7>树的最大平衡值问题 
<8>构造树的最小环

A原书名：The Art of Computer Programming
中文名：计算机程序设计艺术
作者：Donald E.Knuth

B原书名：Introduction to Algorithms
中文名：算法导论
作者：Thomas H.Cormen,Charles E.Leiserson,Ronald L.Rivest,Clifford Stein

C原书名：The Design and Analysis of Computer Algorithms
中文名：算法设计与分析
作者：Aho，Hopcroft，Ullman

D原书名：Data Structures and Algorithms
中文名：数据结构与算法
作者：Aho，Hopcroft，Ullman

E原书名：Algorithms in C,Algorithms in C++,Algorithms in Java
中文名：算法I-IV（C实现），算法V（C实现）（C++实现）（Java实现）
作者：Robert Sedgewick

F原书名：Algorithms Design Techniques and Analysis
中文名：算法设计技巧与分析
作者：M.H.Alsuwaiyel

G
原书名：Introduction to The Design & Analysis of Algorithms
中文名：算法设计与分析基础
作者：Anany Levitin

H原书名：Data Structures, Algorithms, and Applications in C++
中文名：数据结构算法与应用-C++语言描述
作者：Sartej Sahni 译者：汪诗林等

I原书名：
中文名：算法与数据结构
作者：傅清祥 王晓东

J原书名：
中文名：数据结构(C语言版)
作者：严蔚敏 吴伟民

 

    **ACM=算法+数据结构。

关于算法的学习，其实我也没有什么特别好的经验可以分享的，就谈一下我学习的过程吧。我大概是从暑假集训的时候开始对算法的学习，在这之前都是在oj上做一些简单题，以及高精度的题目，5月份的校内竞赛我才对算法有了初步的认识，记得那时做的两三个题目都TLE了。现在还记得A题是求斐波那契数列，我们当时很傻逼的写了个递归，TLE无数次，赛后才知道要用到矩阵的方法。

这是第一次深刻体会到算法的重要性，我先是在图书馆借了几本算法书来看，后来在YQ学长的强烈推荐下买了《算法设计与分析》，王晓东的，这本书挺不错的，很适合初学者。其他还买了算法导论，C++Primer等书，陆陆续续都看了一遍，开始的时候 做一些简单的贪心，动态规划的题目，比如贪心算法经典的活动安排问题，最长上升子序列，最长公共子序列LCS等 。

后来渐渐被图论吸引了，发现图论是我搞的最多的东西了、目前为止图论除了网络流外，其他的东西我都多多少少搞过一些。还记得第一次接触最短路的dijkstra算法，某次个人赛的时候求的是距离某个点第K近的路线，简单的dijkstra就可以实现，于是我就去看王晓东的算法设计与分析，看了很久才看懂，过了很久才把他A掉，感觉蛮兴奋的；后来就开始喜欢上图论了。开始研究最小生成树prim，floyed，然后是并茶集，kruskal，二分匹配,然后就是拓扑排序。后来对算法理解到一定程度的时候就要开始注意对算法的深入理解和学习，比如说求最短路dijstra算法就有很多变形，比如说求使最大权值边最小的路径，二维dijikstra。比如说floyed算法不仅看可以求最短路径，还可以做传递闭包，如果求最短路如果出现负权边的时候dijkstra算法就行不通了，这个时候就得用bellman_ford算法，但是bellman_ford算法效率太低，这个时候就得用优化的SPFA算法、再比如所prim最小生成树算法也有诸如求次小生成树，判断最小生成树的唯一性等变形 。

每学一种算法的时候可以先看书或者上网查，搞清楚原理之后，可以从oj上找一些这类算法的简单题做，然后对这个算法比较熟了之后就可以找一些这种算法的变形等比较难的题目做。还有一点很重要的是要注意做好总结，没做完一个题目可以写下这题的解题报告，说明用什么算法做的，要注意什么问题，以后要看的时候比较方便。至于写在博客还是qq空间上，或者记事本里就因人而异了。

其次，AC一道题目以后不要就这么算了了。可以跟别人对比一下代码长度，运行时间。也可以去网上搜一下其他人的解题报告，看一下别人是怎么写的。研究一下为什么别人的代码比自己短，运行时间比自己快；