异或

从LeetCode的一道题说起：

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

由于算法薄弱，刚开始想到的是列表的count方法，然而直接报出超出时间限制的错误，各路大神也都纷纷给出方法，哈希或者循环出两个集合相减等。但是我感觉最具典型算法思想的是数学计算法和异或，先来看下用数学方法怎么解：

给定一个数组arr，用集合给数组去重：set(arr)，然后对集合求和*2，减去数组arr的和：2∗(a+b+c)−(a+a+b+b+c)=c

然后另一种方法就是异或，先看下异或的一些知识。

异或是一种基于二进制的位运算，用符号XOR或者 ^ 表示，其运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位，同值取0，异值取1。它与布尔运算的区别在于，当运算符两侧均为1时，布尔运算的结果为1，异或运算的结果为0。所以异或是一种不进位加法，如1+1=0，,0+0=0,1+0=1。

性质：

1、交换律（a^b==b^a）

2、结合律（即(a^b)^c == a^(b^c)）

3、对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x

4、自反性 A XOR B XOR B = A xor  0 = A

用法：

 在C语言中，若需要交换两个变量的值，除了通常使用的借用中间变量进行交换外，还可以利用异或，仅使用两个变量进行交换：

A = A XOR B

B = B XOR A

A = A XOR B

好吧，我承认刚看到上面句子的时候一脸懵B，换个写法会好很多：

a = A XOR B

B = B XOR a = B XOR A XOR B = A

A = a XOR B = A XOR B XOR A = B

这样写更容易理解。

十进制的异或

现实中用的都是十进制的数值，那么我们来看一看两个十进制数值是怎么进行异或计算：

5 ^ 3 = ?

进行异或前需要把两个数转换为二进制：0101   0011

	0101
XOR	0011
------
结果	0110

 

 

 

将0110转换为二进制：6

既有5 ^ 3 = 6

解题：

如上，对异或有了简单了解后，上面的题目也可用异或解决：

def singleNumber(arr):
    a = 0
    for i in arr:
        a = a^i
    return a